統計問題-區間估計 1. 假設福特汽車公司最近一批出廠的迷你車共有500部， 抽取其中60部，而有瑕疵者7部，試求瑕疵率P的95%信賴區間。 解答是 瑕疵率p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 我的答案是瑕疵率p的95% C.I. :0.0357 ~ 0.1983 不知是哪裡算錯或想錯 我的想法： n=60>30，為大樣本 , p hat = 7/60 = 0.117 q hat = 0.883 1-α=0.95 α=0.05 α/2 =0.025 Z =1.96 0.025 __________________ 所以瑕疵率 p的95% C.I. : p hat 加或減 Zα/2 * √(p hat * q hat)/n __________________ = 0.117 加或減 1.96 * √(0.117*0.883)/60 = 0.117 加或減 0.0813 = 0.0357 ~ 0.1983 但答案是 瑕疵率 p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 請問我哪裡算錯或想錯? 2. 假設Xi ~ N(μ,σ^2) ， i=1,...,n； 而Zi~N(0,1)，i=1,...,k，且所有變 數都是獨立的。試指出下列變數的分配名稱， 若為常態分配請寫明其平均數及變異數；若為 其他分配，而必須標明其自由度時，請註明為何； 若為未知的分配，請寫不詳。 __ (1) √nk *(x bar - μ) -------------------- __________ σ *√ k Σ( Zi )^2 i=1 此題的答案 是 ~ t分配， n=k (也就是t k ) 我的想法： x bar - μ 原式 = ----------------------------- __________ ( σ / √n ) * √ k / Σ( Zi )^2 / i=1 / ----------- \/ k x bar - μ = -------------------------- _______ ( σ / √n ) * √E(Zi)^2 x bar - μ = ------------------- (σ / √n ) * √k (x bar - μ) / σ = ---------------------- _________ √ k/n 請問為何此分配會~t k(下標) ? 是我哪裡想錯或算錯嗎? 3. 查表求出下值： X~t17， P(X>a) =0.97，求 a之值。 我的想法： 1-α =0.97, α=0.03 t(17,0.03) 介於 t(17,0.05) 與 t(17, 0.25) 之間 [註： t( d.f. , α) ] 所以用內差法求t(17,0.03)的值，得 t(17,0.03)=1.74 也就是說，t分配下，在d.f. =17, P(t>1.74) = 0.03 所以 d.f. =17 P(t<-1.74)= 0.03 所以 d.f. =17 P(t> -1.74) =0.97， 但答案是 P(t> - 2.11) =0.97 ， 而 2.11 是 t(17, 0.25)的值 為何以t(17, 0.25)的值 近似t(17,0.03) ? 還是我哪裡想錯了? 4. 是非題，請回答對錯，並說明理由。 設X1及X2均為相互獨立的標準常態隨機變數， 則(X1 +X2) / (X1 - X2) 為一自由度為1的t分配。 答案為是對，但我不知道為什麼。 我的想法如下： X1 與 X2 獨立， X1~N(0,1) X2~N(0,1) X1+X2 ~N(0,2) X1-X2 ~N(0,2) ___ 而 t(n-1,α) = (x bar - μ) / (S / √n-1 ) 請問是如何導出來的呢? 感謝答覆! -- --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.220.123