统计问题-区间估计 1. 假设福特汽车公司最近一批出厂的迷你车共有500部， 抽取其中60部，而有瑕疵者7部，试求瑕疵率P的95%信赖区间。 解答是 瑕疵率p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 我的答案是瑕疵率p的95% C.I. :0.0357 ~ 0.1983 不知是哪里算错或想错 我的想法： n=60>30，为大样本 , p hat = 7/60 = 0.117 q hat = 0.883 1-α=0.95 α=0.05 α/2 =0.025 Z =1.96 0.025 __________________ 所以瑕疵率 p的95% C.I. : p hat 加或减 Zα/2 * √(p hat * q hat)/n __________________ = 0.117 加或减 1.96 * √(0.117*0.883)/60 = 0.117 加或减 0.0813 = 0.0357 ~ 0.1983 但答案是 瑕疵率 p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 请问我哪里算错或想错? 2. 假设Xi ~ N(μ,σ^2) ， i=1,...,n； 而Zi~N(0,1)，i=1,...,k，且所有变 数都是独立的。试指出下列变数的分配名称， 若为常态分配请写明其平均数及变异数；若为 其他分配，而必须标明其自由度时，请注明为何； 若为未知的分配，请写不详。 __ (1) √nk *(x bar - μ) -------------------- __________ σ *√ k Σ( Zi )^2 i=1 此题的答案 是 ~ t分配， n=k (也就是t k ) 我的想法： x bar - μ 原式 = ----------------------------- __________ ( σ / √n ) * √ k / Σ( Zi )^2 / i=1 / ----------- \/ k x bar - μ = -------------------------- _______ ( σ / √n ) * √E(Zi)^2 x bar - μ = ------------------- (σ / √n ) * √k (x bar - μ) / σ = ---------------------- _________ √ k/n 请问为何此分配会~t k(下标) ? 是我哪里想错或算错吗? 3. 查表求出下值： X~t17， P(X>a) =0.97，求 a之值。 我的想法： 1-α =0.97, α=0.03 t(17,0.03) 介於 t(17,0.05) 与 t(17, 0.25) 之间 [注： t( d.f. , α) ] 所以用内差法求t(17,0.03)的值，得 t(17,0.03)=1.74 也就是说，t分配下，在d.f. =17, P(t>1.74) = 0.03 所以 d.f. =17 P(t<-1.74)= 0.03 所以 d.f. =17 P(t> -1.74) =0.97， 但答案是 P(t> - 2.11) =0.97 ， 而 2.11 是 t(17, 0.25)的值 为何以t(17, 0.25)的值 近似t(17,0.03) ? 还是我哪里想错了? 4. 是非题，请回答对错，并说明理由。 设X1及X2均为相互独立的标准常态随机变数， 则(X1 +X2) / (X1 - X2) 为一自由度为1的t分配。 答案为是对，但我不知道为什麽。 我的想法如下： X1 与 X2 独立， X1~N(0,1) X2~N(0,1) X1+X2 ~N(0,2) X1-X2 ~N(0,2) ___ 而 t(n-1,α) = (x bar - μ) / (S / √n-1 ) 请问是如何导出来的呢? 感谢答覆! -- --

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