作者dino6427 (Benjamin)
看板Statistics
標題[問題] 有關點估計的一些問題
時間Thu Jun 23 00:13:29 2011
統計問題- 點估計
1. 令Xi是抽自(μx, σ^2)的一組隨機樣本
i=1,2,...,n1; Yi 是抽自(μy, σ^2)的一組
隨機樣本i=1,2,...,n2 ;試利用該兩組樣本求
V(X bar - Y bar) 之不偏估計式.
我的想法: n1 n2
Σ V(Xi) Σ V(Yi)
i=1 i=1
V(X bar - Y bar) = V( ----------- - ------------- )
n1 n2
n1 n2
Σ V(Xi) Σ V(Yi)
i=1 i=1
= -------- - --------
(n1)^2 (n2)^2
(σ1)^2 (σ2)^2
= --------- - ---------
n1 n2
1 1
而答案為 ( ---- + ----- ) (Sp) ^2
n1 n2
請問:(1) 我錯在哪裡?
(2) Sp=?
2. 設台灣電子廠商每年經政府核准的專利權數為
一柏松(Poisson)隨機變數X：
e^-(λ)λ^x
f(X) = -------------- , x= 0,1,2,...
x!
自X中隨機抽取n個樣本X1, X2, ..., Xn ，
設若自台灣電子業中抽取n=100個廠商，得專利權
平均數為2個，標準差為2.5個，
試利用動差估計式計算點估計值及信賴區間。
我的想法：
X~Posisson(λ)
E(X)=λ=V(X)
E(X bar)=λ ； V(X bar) =λ/n
以MLE算得 λ hat = X bar
ΣXi nμ
E(X bar) =E(------) = ----- = μ = λ= 2
n n
C. I. : (μ- 2.5 *σx bar, μ+2.5*σx bar)
____
μ= 2 ； 2.5 *σx bar =2.5 * √0.02 =0.141
所以C. I. :(2-2.5*0.141, 2+2.5*0.141)= (1.65 , 2.35)
但答案為 C.I.：(1.64, 2.36)
請問我錯在哪裡? 感謝答覆!
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.220.216
1F：推 tk747:第一題xi,yi應該是在獨立下,且V(Xbar-Ybar)=V(Xbar)+V(Ybar) 06/23 08:30
2F：→ tk747:題目是問不偏E(σ^2(1/n1+1/n2))=(1/n1+1/n2)E(σ^2) 06/23 08:32
3F：→ tk747:σ^2未知用Sp^2去估計Sp^2=(n1-1)*Sx^2+(n2-1)*Sy^2/n1+n2-2 06/23 08:35
4F：→ dino6427:感謝您!!! 06/24 00:54