作者dino6427 (Benjamin)
看板Statistics
标题[问题] 有关点估计的一些问题
时间Thu Jun 23 00:13:29 2011
统计问题- 点估计
1. 令Xi是抽自(μx, σ^2)的一组随机样本
i=1,2,...,n1; Yi 是抽自(μy, σ^2)的一组
随机样本i=1,2,...,n2 ;试利用该两组样本求
V(X bar - Y bar) 之不偏估计式.
我的想法: n1 n2
Σ V(Xi) Σ V(Yi)
i=1 i=1
V(X bar - Y bar) = V( ----------- - ------------- )
n1 n2
n1 n2
Σ V(Xi) Σ V(Yi)
i=1 i=1
= -------- - --------
(n1)^2 (n2)^2
(σ1)^2 (σ2)^2
= --------- - ---------
n1 n2
1 1
而答案为 ( ---- + ----- ) (Sp) ^2
n1 n2
请问:(1) 我错在哪里?
(2) Sp=?
2. 设台湾电子厂商每年经政府核准的专利权数为
一柏松(Poisson)随机变数X：
e^-(λ)λ^x
f(X) = -------------- , x= 0,1,2,...
x!
自X中随机抽取n个样本X1, X2, ..., Xn ，
设若自台湾电子业中抽取n=100个厂商，得专利权
平均数为2个，标准差为2.5个，
试利用动差估计式计算点估计值及信赖区间。
我的想法：
X~Posisson(λ)
E(X)=λ=V(X)
E(X bar)=λ ； V(X bar) =λ/n
以MLE算得 λ hat = X bar
ΣXi nμ
E(X bar) =E(------) = ----- = μ = λ= 2
n n
C. I. : (μ- 2.5 *σx bar, μ+2.5*σx bar)
____
μ= 2 ； 2.5 *σx bar =2.5 * √0.02 =0.141
所以C. I. :(2-2.5*0.141, 2+2.5*0.141)= (1.65 , 2.35)
但答案为 C.I.：(1.64, 2.36)
请问我错在哪里? 感谢答覆!
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◆ From: 218.172.220.216
1F：推 tk747:第一题xi,yi应该是在独立下,且V(Xbar-Ybar)=V(Xbar)+V(Ybar) 06/23 08:30
2F：→ tk747:题目是问不偏E(σ^2(1/n1+1/n2))=(1/n1+1/n2)E(σ^2) 06/23 08:32
3F：→ tk747:σ^2未知用Sp^2去估计Sp^2=(n1-1)*Sx^2+(n2-1)*Sy^2/n1+n2-2 06/23 08:35
4F：→ dino6427:感谢您!!! 06/24 00:54