作者dino6427 (Benjamin)
看板Statistics
標題[問題] 證變異數=條件期望值的變異數+條件變異數的期望值
時間Mon Jun 6 00:07:23 2011
統計問題-證變異數=條件期望值的變異數+條件變藝術的期望值
求證 V(X)= E[V(X︱Y]+V[E(X︱Y)
y y
E[V(X︱Y]=E[E(X^2︱Y)-[E(X︱Y)]^2]=EE(X^2︱Y)-E[E(X︱Y)]^2
y y x x yx y x
=E(X^2) - E[E(X︱Y)]^2
y x
＝＝＝＝＝＝＝＝
={E(X^2)-[E(X)]^2} -{E[E(X︱Y)]^2 - [EE(X︱Y)]^2}
y x yx
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
=V(X)-V(E(X︱Y)
y
＝＝＝＝＝
我的問題是
(1) E[E(X︱Y)]^2怎麼變成[E(X)]^2 +{E[E(X︱Y)]^2 + [EE(X︱Y)]^2}的?
y x yx
(2) E[E(X︱Y)]^2 + [EE(X︱Y)]^2} 怎麼變成 V(E(X︱Y)的?
y x yx y
感謝答覆!
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