※ 引述《rockken (希望再度點燃愛的感覺)》之銘言： : ※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之銘言： : : 6. 根據蕃薯藤2000年對台灣網路使用 : : 者進行的調查發現，台灣每人每天平均會收到14.5 : : 封電子郵件，而這14.5封郵件中有5.5封視廣告郵件 : : ，換句話說廣告郵件占所有郵件的38% : : 。問其中有一半是廣告郵件的機率為何?試分別以 : : 二項分配及常態連續校正法求之。 : : (1) 二項 : : 令r.v.X為每人每天收到的垃圾郵件數量， : : p=0.38， q=0.62， f(x)=C_x ^14.5 * 0.38^x* 0.62^(14.5-x) : : p(x=7.25)=f(x=7.25)= C_7.25 ^14.5 * 0.38^7.25* 0.62^7.25 : : 怎麼算? 用工程計算機按嗎?但有些考試不能用工程用計算機，所以(1)是純粹練習用嗎? 還是有其他算法?用Excel算? : : (2) P(x=7.25)，用連續型校正算，是p(x=7.25+0.5) : : 還是p(x=7.25-0.5)? : P( X=7.25) =P(7.25<=X<=7.25)=P(7.25-.5<=X<=7.25+.5) P(6.75<=X<=7.75) E(X)=np=14.5*0.38=5.51 V(X)=npq=14.5*0.38*0.62=3.4162 標準差=1.848 所以 P(6.75-5.51/1.848<= Z <= 7.75-5.51/1.848) = P(0.l67<= Z <= 1.21) = 0.3869-0.2486=0.1383 Q1:與解答不同 Q2:If Z值超過 z表範圍，是否必須對常態分配進行積分 才能求值? : : 7. 若X的機率分配函數為： : : f(X)=cX X=1,2,3 : : 0， elsewhere : : 試求X的中位數與眾數 : : ->中位數與眾數的答案皆為2，只是我不知道如何算出來 : sum(f(X))=1 求c : c=1/6 X=1 f(x)=1/6 X=2 f(x)=1/2 X=3 f(x)=1/3 : 加總 f(x)=0.5 為中位數 : 所以為2 f(X)= 1/6, X=1 F(X)= 1/6, X=1 所以中位數為2，這我理解了。 1/3, X=2 1/2, X=2 1/2, X=3 1, X=3 : 眾數一般是出現最多次的地方，換成機率應該是最大機率處 2 但X=3， P(X=3)= 1/2為機率最大， 為何眾數不為3? : : 9. 郵局每天處理的國際信件中，寄往美、加地區的信件重 : : 量(公克)機率分配如下： : : 信件重量 10 20 30 40 50 : : 機率 0.35 0.25 0.2 0.1 0.1 : : 令X與Y分別表示信件的重量與郵資。郵局的計費方式為： : : 第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元。 : : 試求E(Y)，V(Y) : : ->答案為E(Y)=190.5，V(Y)=29194.75。 我算E(Y)=32.55， : : V(Y)=291.9475 : : 我的算法是：E(Y)=ΣYi*f(Yi)= ΣYi*f(Xi) : : V(Y)= Σ[Yi-E(Yi)]^2*f(Yi)= Σ[Yi-E(Yi)]^2*f(Xi) : : 為何算出答案非正解?正解該怎麼算? : 對照表較易理解 您答覆的表 我的表 : 重量 機率 郵資 重量 機率 郵資 : 10 0.35 15 10 0.35 15 : 20 0.25 23 20 0.25 28 : 30 0.2 36 30 0.2 41 40 0.1 49 40 0.1 54 50 0.1 62 50 0.1 67 所以，重點會不會是在'第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元'這句話。 但是，為什麼20克的郵資是23元呢?感覺應該是28元啊. : : 11. 一部電話交換機在忙碌時刻，平均每小時可處理1200 : : 次電話，又該交換機每分鐘最多可接通30次電話， : : 試以波氏分配，計算在某一分鐘內，該機器負擔過重的機率。 : : ->答案是0.0135次，我算的值與解答不同。 : : 我的算法：λ=20， r.v. X為每分鐘接電話次數，所以 : : P(X>30)=1-P(X≦30)=1-Σf(X) (從0加到30)，但是解與正解不同。 : 你怎麼加? 我查浦法松表,λ=20，1-P(X≦30)=1-Σ_x=0 ^x=30 f(X=x)=1-0.559=0.441 Q:怎麼與答案0.0135差那麼多? : 用常態逼進吧 常態+連續性校正 P(X>30-0.5)=P(X.29.5), 又E(X)=λ=20;V(X)=λ=20, 標準差=4.472 P(Z>29.5-20/4.472)= P((Z>2.12)=0.5-P(0<=Z<=2.12)=0.5-0.483 =0/017 與正解0.0135不同 Q:我哪裡想錯或算錯了嗎? : : 12. 某一大型遊覽車公司有遊覽車100輛，其中有15輛 : : 煞車不靈。今自其中隨機租車10輛，令X表煞車不靈的輛數， : : 則： : : 隨機抽取10輛車中，至少兩輛車煞車不靈的機率為何? : : ->答案是0.7835，我算0.4624 : : 我的算法如下：P(X≧2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.1808-0.3568=0.4624 : : 錯在哪裡？ : 分配是?先寫出來吧。不然我不知道你錯哪 令r.v. X為煞車不靈輛數，X~HYP(n,N,K) X~HYP(10,15,100) f(X)=C_x ^15 C_10-x ^85 / C_10 ^100 P(X=>2)= 1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1) = 1-(C_10 ^85 + C_1 ^15* C_9 ^85)/C_10 ^100 = 1-0.5375=0.4625 與正解的0.7835不合，錯在哪裡? : : 13. 在台北市發生的刑事案件中最大宗的就是竊案， : : 往年都在七成以上，最近兩年降至六成左右。 : : 89年全年台北市竊案破獲件數最多的警察局是中正一 : : 分局，計4,157件，平均每天11.4件，試求： : : (3) 一天至少破獲15件竊案分局長就請客，則分局長請的機率為多少? : : ->答案為(1)0.0061(2) 0.0178 (3)0.1155 : : 我的做法是將此題的r.v. X當成發生竊案個數，X為二項分配，所以： : : (3)求P(X≧15)=1-P(X<15)=1-P(X≦14)=1-Σf(X) (從0加到14) : : 為何錯?而正解該如何算? : : 感謝答覆! : Poi ?? r.v. X~P(λ), X~P(11.4). f(X)= 11.4^X * e ^(-11.4)/x! 所以 P(X=>15)=1-P(X< 15)，以常態近似，加上連續性矯正， 且E(X)=λ=11.4，V(X)=λ=11.4，X的標準差=3.376 所以1-P(X< 15)=1-P[Z<(15-11.4-0.5)/3.376]=1-P(Z<0.92) =0.5-P(0<=Z<=0.92)= 0.5-0.3212=0.1788 與答案0.1155不同?為何錯?該如何算才對? 再補上一題 1. 自大安國小所有三年級生中抽出200位學生， 其身高之次數分配表如下： 組界 次數 40.5~43.5 18 43.5~46.5 24 46.5~49.5 45 49.5~52.5 65 52.5~55.5 30 55.5~58.5 10 58.5~61.5 8 (1)設各組的組中點為Xi，又Yi=(Xi-A)/B， 計算Y¯ ，驗證 Y¯=(X¯-A)/B 。 (請把 Y¯念成Y-bar；X¯念成X-bar) (提示：當組數為奇數時，最中間一組的組中 點即為A；為偶數時，中間兩組中任一組的組 中點即為A，。B為原來的組距。) (2) 計算Sy，並驗證Sy=1/B* Sx 我的解法 (1) 組別 Xi Yi Y¯ =0，所以(X¯-A)/B=(51-51)/3=0 1 42 -9 2 45 -6 3 48 -3 4 51 0 5 54 3 6 57 6 7 60 9 (2) Sy=[(Yi-Y¯ )^2/(200-1)] ^1/2= 5.762 不等於1/3*4.35 (Sx=4.35) 而答案： (1) Y¯ =-0.365=(X¯-A)/B (2) Sy=1.45=1/3*Sx (Sx=4.35) 請問我哪裡算錯或想錯了嗎? -- --

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