6. 根據蕃薯藤2000年對台灣網路使用 者進行的調查發現，台灣每人每天平均會收到14.5 封電子郵件，而這14.5封郵件中有5.5封視廣告郵件 ，換句話說廣告郵件占所有郵件的38% 。問其中有一半是廣告郵件的機率為何?試分別以 二項分配及常態連續校正法求之。 (1) 二項 令r.v.X為每人每天收到的垃圾郵件數量， p=0.38， q=0.62， f(x)=C_x ^14.5 * 0.38^x* 0.62^(14.5-x) p(x=7.25)=f(x=7.25)= C_7.25 ^14.5 * 0.38^7.25* 0.62^7.25 怎麼算? (2) P(x=7.25)，用連續型校正算，是p(x=7.25+0.5) 還是p(x=7.25-0.5)? 7. 若X的機率分配函數為： f(X)=cX X=1,2,3 0， elsewhere 試求X的中位數與眾數 ->中位數與眾數的答案皆為2，只是我不知道如何算出來 8. A公司生產的烘乾機每月市場需求量變化很大。 根據過去數年的統計資料，該公司生產 的烘乾機每月市場需求的機率分配如下： 需求台數 200 300 400 500 機率 0.1 0.3 0.4 0.2 若每台烘乾機的生產成本為3,000元，售價為5,000元， 且該公司於上個月賣出340台烘乾 機，試問該公司上個月的盈虧為何? 答案是盈餘590,000元，我算680,000元，與解答不同。 我的算法：340*(5,000-3,000)=680,000元。該如何算出正解? 9. 郵局每天處理的國際信件中，寄往美、加地區的信件重 量(公克)機率分配如下： 信件重量 10 20 30 40 50 機率 0.35 0.25 0.2 0.1 0.1 令X與Y分別表示信件的重量與郵資。郵局的計費方式為： 第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元。 試求E(Y)，V(Y) ->答案為E(Y)=190.5，V(Y)=29194.75。 我算E(Y)=32.55， V(Y)=291.9475 我的算法是：E(Y)=ΣYi*f(Yi)= ΣYi*f(Xi) V(Y)= Σ[Yi-E(Yi)]^2*f(Yi)= Σ[Yi-E(Yi)]^2*f(Xi) 為何算出答案非正解?正解該怎麼算? 10. 一個袋中有20個球，其中黑球有5個，白球有15個， 某統計助教決定以10次抽取中抽中黑球數做為本學期「當」 掉幾個學生的參考。每次只抽一個球，令X代表抽中之黑球數 ，則： 在抽出放回的情況下，該助教最有可能「當」掉幾個學生? ->答案是2個，但E(X)=2.5，不是應該當2.5個嗎? 11. 一部電話交換機在忙碌時刻，平均每小時可處理1200 次電話，又該交換機每分鐘最多可接通30次電話， 試以波氏分配，計算在某一分鐘內，該機器負擔過重的機率。 ->答案是0.0135次，我算的值與解答不同。 我的算法：λ=20， r.v. X為每分鐘接電話次數，所以 P(X>30)=1-P(X≦30)=1-Σf(X) (從0加到30)，但是解與正解不同。 12. 某一大型遊覽車公司有遊覽車100輛，其中有15輛 煞車不靈。今自其中隨機租車10輛，令X表煞車不靈的輛數， 則： 隨機抽取10輛車中，至少兩輛車煞車不靈的機率為何? ->答案是0.7835，我算0.4624 我的算法如下：P(X≧2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.1808-0.3568=0.4624 錯在哪裡？ 13. 在台北市發生的刑事案件中最大宗的就是竊案， 往年都在七成以上，最近兩年降至六成左右。 89年全年台北市竊案破獲件數最多的警察局是中正一 分局，計4,157件，平均每天11.4件，試求： (1) 運氣特好，一天破獲15件竊案的機率。 (2) 運氣超差，一天只破獲5件竊案的機率。 (3) 一天至少破獲15件竊案分局長就請客，則分局長請的機率為多少? ->答案為(1)0.0061(2) 0.0178 (3)0.1155 我的做法是將此題的r.v. X當成發生竊案個數，X為二項分配，所以： (1)求P(X=15) (2)求P(X=5) (3)求P(X≧15)=1-P(X<15)=1-P(X≦14)=1-Σf(X) (從0加到14) 為何錯?而正解該如何算? 感謝答覆! -- --

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