作者andy2007 (...)
看板Statistics
標題[機統] 偏態係數和峰態係數
時間Sun Apr 10 17:38:11 2011
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1DeNf6-k ]
作者: andy2007 (...) 看板: Math
標題: [機統] 偏態係數和峰態係數
時間: Sun Apr 10 17:37:08 2011
在書上看到了機率應用上常見的高次動差，有偏態係數和峰態係數：
X-μ 3
偏態係數 γ1 = E [ (-----) ]
σ
http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness
X-μ 4
峰態係數 γ2 = E [ (-----) ] - 3
σ
http://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis 裡面寫到：
The "minus 3" at the end of this formula is often explained as
a correction to make the kurtosis of the normal distribution equal to zero.
峰態係數減掉三的原因是要使常態分布的峰態等於零
但是為什麼是要「減三」呢？有什麼特別的原因呢？
另外還有為什麼偏態係數是要三次方、峰態係數要四次方呢？
一個網頁寫到：
http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/T000004/kejian/teach/bj4-3-1.htm
==============
偏態：
當分佈對稱時，離差三次方後正負離差可以相互抵消， (為什麼可以抵消呢？)
因而 α3 的分子等於 0 ，則α3 ＝ 0 ；
當分佈不對稱時，正負離差不能抵消，就形成了正或負的偏態係數 α3 。
==============
峰態：
公式中將離差的四次方除以 σ4 是為了將峰度係數轉化為相對數。
(這裡的相對數是統計中的相對數嗎？)
http://www.stats-tj.gov.cn/Article/ljtj/tjzswd/tjylhff/200612/5477.html
初學機率和統計，問了些奇怪的問題，造成各位不便真不好意思
希望各位前輩多多包含，替我指點迷津
再次謝謝各位前輩們的幫助。<(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
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1F：→ yhliu:如果是對稱, 與中心距離一樣的兩邊有相同機率密度, 一正一負 04/10 18:18
2F：→ yhliu:不竟抵消了? 04/10 18:18
3F：→ yhliu:常態分布的第4階中心動差是3σ^4, 也就是計算峰度係數不減3 04/10 18:20
4F：→ yhliu:的話, 常態分布就是3. 而減3, 也就是跟 "常態峰" 來比. 04/10 18:20
5F：→ yhliu:一階動差如以平均數為中心結果是0, 沒甚麼好說; 二階動差衡 04/10 18:21
6F：→ yhliu:量資料分散度. 那麼, 資料分布偏斜情形及尾巴厚度, 以動差來 04/10 18:22
7F：→ yhliu:衡量的話, 你認為應該用幾階動差? 或者, 應該如何衡量? 不用 04/10 18:23
8F：→ yhliu:回覆我, 而是自己思考. 就我個人的感覺, 是很佩服統計學老前 04/10 18:24
9F：→ yhliu:輩們提出這樣的指標, 雖然這些基於動差的指標也飽受批評. 04/10 18:25
10F：→ andy2007:感謝yhliu前輩指點～我也看了您在其他BBS站上的解釋，非 04/10 22:47
11F：→ andy2007:常的有趣有深度，那些文章都是我最棒的寶物，再次感謝您 04/10 22:49