作者andy2007 (...)
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标题[机统] 偏态系数和峰态系数
时间Sun Apr 10 17:38:11 2011
※ [本文转录自 Math 看板 #1DeNf6-k ]
作者: andy2007 (...) 看板: Math
标题: [机统] 偏态系数和峰态系数
时间: Sun Apr 10 17:37:08 2011
在书上看到了机率应用上常见的高次动差，有偏态系数和峰态系数：
X-μ 3
偏态系数 γ1 = E [ (-----) ]
σ
http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness
X-μ 4
峰态系数 γ2 = E [ (-----) ] - 3
σ
http://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis 里面写到：
The "minus 3" at the end of this formula is often explained as
a correction to make the kurtosis of the normal distribution equal to zero.
峰态系数减掉三的原因是要使常态分布的峰态等於零
但是为什麽是要「减三」呢？有什麽特别的原因呢？
另外还有为什麽偏态系数是要三次方、峰态系数要四次方呢？
一个网页写到：
http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/T000004/kejian/teach/bj4-3-1.htm
==============
偏态：
当分布对称时，离差三次方後正负离差可以相互抵消， (为什麽可以抵消呢？)
因而 α3 的分子等於 0 ，则α3 ＝ 0 ；
当分布不对称时，正负离差不能抵消，就形成了正或负的偏态系数 α3 。
==============
峰态：
公式中将离差的四次方除以 σ4 是为了将峰度系数转化为相对数。
(这里的相对数是统计中的相对数吗？)
http://www.stats-tj.gov.cn/Article/ljtj/tjzswd/tjylhff/200612/5477.html
初学机率和统计，问了些奇怪的问题，造成各位不便真不好意思
希望各位前辈多多包含，替我指点迷津
再次谢谢各位前辈们的帮助。<(_ _)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
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1F：→ yhliu:如果是对称, 与中心距离一样的两边有相同机率密度, 一正一负 04/10 18:18
2F：→ yhliu:不竟抵消了? 04/10 18:18
3F：→ yhliu:常态分布的第4阶中心动差是3σ^4, 也就是计算峰度系数不减3 04/10 18:20
4F：→ yhliu:的话, 常态分布就是3. 而减3, 也就是跟 "常态峰" 来比. 04/10 18:20
5F：→ yhliu:一阶动差如以平均数为中心结果是0, 没甚麽好说; 二阶动差衡 04/10 18:21
6F：→ yhliu:量资料分散度. 那麽, 资料分布偏斜情形及尾巴厚度, 以动差来 04/10 18:22
7F：→ yhliu:衡量的话, 你认为应该用几阶动差? 或者, 应该如何衡量? 不用 04/10 18:23
8F：→ yhliu:回覆我, 而是自己思考. 就我个人的感觉, 是很佩服统计学老前 04/10 18:24
9F：→ yhliu:辈们提出这样的指标, 虽然这些基於动差的指标也饱受批评. 04/10 18:25
10F：→ andy2007:感谢yhliu前辈指点～我也看了您在其他BBS站上的解释，非 04/10 22:47
11F：→ andy2007:常的有趣有深度，那些文章都是我最棒的宝物，再次感谢您 04/10 22:49