作者leowen520 (飛宿)
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標題[問題] 判斷是否相關之問題
時間Tue Feb 22 00:11:09 2011
各位大大好~
這題是清大工工今年的一題選擇題，有些疑問麻煩高手解惑，謝謝!
給定兩隨機變數X與Y，X與Y不獨立，且X與Y變異數相同，問X+Y與X-Y是否有關?
答案為(1)有關
(2)無關
(3)皆非
自己的想法是X+Y與X-Y的共變異數為零(不一定獨立)
因為相關跟無關是互斥的，所以認為不會選到(3)
雖然共變異數為零，僅代表不存在線性關係，仍可能存在曲線關係，
到這邊就不知道怎麼想了??
很多人說共變異數為零，所以相關係數亦為零，所以選(2)無相關，
但是會有疑惑X+Y與X-Y會不會也有可能存在其他非線性的關係？
所以麻煩高手幫忙解惑啦! 謝謝~~!!
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◆ From: 111.240.94.131
1F：→ yhliu:顯然是題目有瑕疵. 02/22 00:38
2F：→ yhliu:X+Y 與 X-Y 是零相關, 可能獨立也可能不獨立. 02/22 00:40
3F：→ yhliu:而題目的選項 "有關"/"無關" 是意義不明的敘述. 02/22 00:41
4F：→ leowen520:感謝樓上，這題8分所以會很擔心~謝謝! 02/23 23:24
5F：→ ADORIAN:X+Y 與 X-Y 的共變異數不一定是零吧? 原 po 算錯? 02/25 09:57
6F：→ yhliu:因 Var(X)=Var(Y), 故 Cov(X+Y,X-Y)=0. 02/25 17:33
7F：→ ADORIAN:是我看錯. 02/25 23:28