作者leowen520 (飞宿)
看板Statistics
标题[问题] 判断是否相关之问题
时间Tue Feb 22 00:11:09 2011
各位大大好~
这题是清大工工今年的一题选择题，有些疑问麻烦高手解惑，谢谢!
给定两随机变数X与Y，X与Y不独立，且X与Y变异数相同，问X+Y与X-Y是否有关?
答案为(1)有关
(2)无关
(3)皆非
自己的想法是X+Y与X-Y的共变异数为零(不一定独立)
因为相关跟无关是互斥的，所以认为不会选到(3)
虽然共变异数为零，仅代表不存在线性关系，仍可能存在曲线关系，
到这边就不知道怎麽想了??
很多人说共变异数为零，所以相关系数亦为零，所以选(2)无相关，
但是会有疑惑X+Y与X-Y会不会也有可能存在其他非线性的关系？
所以麻烦高手帮忙解惑啦! 谢谢~~!!
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◆ From: 111.240.94.131
1F：→ yhliu:显然是题目有瑕疵. 02/22 00:38
2F：→ yhliu:X+Y 与 X-Y 是零相关, 可能独立也可能不独立. 02/22 00:40
3F：→ yhliu:而题目的选项 "有关"/"无关" 是意义不明的叙述. 02/22 00:41
4F：→ leowen520:感谢楼上，这题8分所以会很担心~谢谢! 02/23 23:24
5F：→ ADORIAN:X+Y 与 X-Y 的共变异数不一定是零吧? 原 po 算错? 02/25 09:57
6F：→ yhliu:因 Var(X)=Var(Y), 故 Cov(X+Y,X-Y)=0. 02/25 17:33
7F：→ ADORIAN:是我看错. 02/25 23:28