作者idphobia5566 (idphobia5566)
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標題Re: [問題] 獨立 常態母體
時間Mon Feb 14 21:04:44 2011
※ 引述《idphobia5566 (idphobia5566)》之銘言：
Xi~iid N(a,b^2)
請問任兩組xi的線性組合，也會彼此獨立嗎?
n n
ex: C=Σc_i*x_i v.s. D=Σd_i*x_i
i=1 i=1
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※ 編輯: idphobia5566 來自: 123.193.73.183 (02/14 02:28)
1F：推 west1996:因為答案是不會獨立XD 02/14 07:32
2F：→ yhliu:X～MVN, Y=c'X, Z=d'X ==> (Y,Z)～BVN 02/14 09:27
3F：→ yhliu:Y,Z～BVN 故 (Y, Z independent iff. Cov(Y,Z)=0). 02/14 09:29
請問可以這樣算嗎
My,z(t,s)=My,z(t,0)My,z(0,s) iff Y, Z independent
=>
exp[(Σc_i*a+Σd_i*b)t+(1/2)b^2*(Σc_i+Σd_i)^2]
=exp[(Σc_i*a+Σd_i*b)t+(1/2)b^2*(Σc_i^2+Σd_i^2)]
=>
exp[Σc_i*d_i]=1
=>
Σc_i*d_i=0
所以Σc_i*d_i=0 iff Y, Z independent
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