作者idphobia5566 (idphobia5566)
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标题Re: [问题] 独立 常态母体
时间Mon Feb 14 21:04:44 2011
※ 引述《idphobia5566 (idphobia5566)》之铭言：
Xi~iid N(a,b^2)
请问任两组xi的线性组合，也会彼此独立吗?
n n
ex: C=Σc_i*x_i v.s. D=Σd_i*x_i
i=1 i=1
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※ 编辑: idphobia5566 来自: 123.193.73.183 (02/14 02:28)
1F：推 west1996:因为答案是不会独立XD 02/14 07:32
2F：→ yhliu:X～MVN, Y=c'X, Z=d'X ==> (Y,Z)～BVN 02/14 09:27
3F：→ yhliu:Y,Z～BVN 故 (Y, Z independent iff. Cov(Y,Z)=0). 02/14 09:29
请问可以这样算吗
My,z(t,s)=My,z(t,0)My,z(0,s) iff Y, Z independent
=>
exp[(Σc_i*a+Σd_i*b)t+(1/2)b^2*(Σc_i+Σd_i)^2]
=exp[(Σc_i*a+Σd_i*b)t+(1/2)b^2*(Σc_i^2+Σd_i^2)]
=>
exp[Σc_i*d_i]=1
=>
Σc_i*d_i=0
所以Σc_i*d_i=0 iff Y, Z independent
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