作者gsuper (統計的巴比倫塔)
看板Statistics
標題[問題] 決勝21點 與 貝式機率
時間Fri Feb 11 10:47:32 2011
題目:
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三扇門選一扇打開 , A B C
其中一門有獎金 , 其餘則無
當選擇 A 門時 , 在開門前
主持人打開 C 門 , 裡面沒有獎金
(主持人必定打開一扇沒有獎金的門?) *我覺得是這種
(主持人有可能打開有獎金的門?)
主持人問是否要將答案換成 B 門
則究竟選 A 還是選 B 較佳?
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我是用以下的思考方式去想
但不知道是不是正確的
因為我覺得沒辦法說服我自己
1. 在最初的選擇 , 三扇門的期望值都是 1/3
2. C 門被主持人打開以後 , 開啟第二次選擇機會
這時有兩種思考模式
逆向思考 (分母變成2) :
忽略第一次的選擇
直接將第二次視為獨立事件
因此選 A 和 B 都是 1/2 (兩扇門重選一扇)
站在最初的三選一思考方式 (分母維持3):
若將第二次視為獨立
不論是
重新選 A 或是選 B , 期望值都是 1 - 1/3 = 2/3
但此狀況並非重新選擇
因為第二次的選項已經是第一次的條件機率
3. 若
改選(非重選) B 門
期望值如上述是 2/3
4. 若
維持(非重選) A 門
因為選項與第一次重疊
因此 期望值仍然是 1/3
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所以
如果我的推論沒錯的話
最初的選擇 , 是否就是所謂的先驗機率?
而第二次選擇 , 是否就是所謂的後驗機率?
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不過換個方式想
若主持人也可能打開有獎金的門
似乎改變選項才會佔到便宜
感覺越想越不清楚
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◆ From: 140.113.239.247
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1F：→ lin15:那如果主持人開到有獎的就game over? 這樣的話就沒有換不換 02/11 11:28
2F：→ lin15:的問題了 或者說參賽者可以選擇是否讓主持人開門 那又是不同 02/11 11:29
3F：→ lin15:問題 但如果從主持人開了一個沒有獎的門開始 問參賽者要不要 02/11 11:29
4F：→ lin15:換 可以上google找Monty Hall problem 02/11 11:31
5F：→ gsuper:有看沒有懂 , wiki中文網頁把情況分超多種 02/11 18:16
6F：→ gsuper:不過我想問的主要是 , 是否條件機率就是後驗機率? 02/11 18:16
7F：→ ADORIAN:樓上真是個好問題, 我也困擾很久, 現在還是不懂. 02/13 11:26
8F：→ ADORIAN:總覺得貝式分析的 prob. measure space 沒有定義的佷清楚. 02/13 11:42
9F：→ ADORIAN:有人可以建議參考書嗎? 02/13 11:43