作者gsuper (统计的巴比伦塔)
看板Statistics
标题[问题] 决胜21点 与 贝式机率
时间Fri Feb 11 10:47:32 2011
题目:
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三扇门选一扇打开 , A B C
其中一门有奖金 , 其余则无
当选择 A 门时 , 在开门前
主持人打开 C 门 , 里面没有奖金
(主持人必定打开一扇没有奖金的门?) *我觉得是这种
(主持人有可能打开有奖金的门?)
主持人问是否要将答案换成 B 门
则究竟选 A 还是选 B 较佳?
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我是用以下的思考方式去想
但不知道是不是正确的
因为我觉得没办法说服我自己
1. 在最初的选择 , 三扇门的期望值都是 1/3
2. C 门被主持人打开以後 , 开启第二次选择机会
这时有两种思考模式
逆向思考 (分母变成2) :
忽略第一次的选择
直接将第二次视为独立事件
因此选 A 和 B 都是 1/2 (两扇门重选一扇)
站在最初的三选一思考方式 (分母维持3):
若将第二次视为独立
不论是
重新选 A 或是选 B , 期望值都是 1 - 1/3 = 2/3
但此状况并非重新选择
因为第二次的选项已经是第一次的条件机率
3. 若
改选(非重选) B 门
期望值如上述是 2/3
4. 若
维持(非重选) A 门
因为选项与第一次重叠
因此 期望值仍然是 1/3
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所以
如果我的推论没错的话
最初的选择 , 是否就是所谓的先验机率?
而第二次选择 , 是否就是所谓的後验机率?
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不过换个方式想
若主持人也可能打开有奖金的门
似乎改变选项才会占到便宜
感觉越想越不清楚
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◆ From: 140.113.239.247
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1F：→ lin15:那如果主持人开到有奖的就game over? 这样的话就没有换不换 02/11 11:28
2F：→ lin15:的问题了 或者说参赛者可以选择是否让主持人开门 那又是不同 02/11 11:29
3F：→ lin15:问题 但如果从主持人开了一个没有奖的门开始 问参赛者要不要 02/11 11:29
4F：→ lin15:换 可以上google找Monty Hall problem 02/11 11:31
5F：→ gsuper:有看没有懂 , wiki中文网页把情况分超多种 02/11 18:16
6F：→ gsuper:不过我想问的主要是 , 是否条件机率就是後验机率? 02/11 18:16
7F：→ ADORIAN:楼上真是个好问题, 我也困扰很久, 现在还是不懂. 02/13 11:26
8F：→ ADORIAN:总觉得贝式分析的 prob. measure space 没有定义的佷清楚. 02/13 11:42
9F：→ ADORIAN:有人可以建议参考书吗? 02/13 11:43