※ 引述《LinRungChuan (吉他手)》之銘言： : 這是一個作業題目,我有自己的答案了...我不是來找答案的 XDD : 題目是 : 在一條單位長的繩子上隨機找兩個點,這兩點將線分成3段 : 這3線段 能構成三角行的機率是多少 : 我的解法是 用簡單的數值模擬跑1000次 隨機找兩個點 分成3段 : 然後看這1000次裡面 3個線段能構成三角行的 佔了幾次... : 不過我在想統計定理上 應該可以解釋出比較robust的機率值才對 : 但是我不確定要套用哪個機率分配...還是說這問題的機率分配得另外推導? 定義從(0,1)區間中隨機找出的兩個點是(x,y) x<=y 如此便會把線分成三段，常度分別是 x, y-x, 1-y 由兩邊和大於第三邊可以求出三個限制式 1.x+(y-x)>1-y => y>1/2 2.x+(1-y)>y-x =>2x-2y+1>0 3.(y-x)+(1-y)>x =>x<1/2 根據一開始的(x,y)的定義，相當於我們是在座標軸第一象限中y軸,y=1,x=y三條線圍 出來的上三角形中uniform的隨便取出一個點(x,y) 所以這一題的機率值就是前面三個限制式在上三角形中圍出來的面積除以 整個上三角型面積。 --

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