作者imyme (tsai)
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標題Re: [問題] 一題均勻分配與預期報酬的問題
時間Sat Jan 1 20:59:13 2011
※ 引述《bookticket ()》之銘言：
: 假定有甲乙兩人在競標一個東西,每人可以出一次價,同時出價,價高者贏.
: 競標贏了,可以得到獎金20000元.
: 甲不知道乙會出多少錢,但知道乙的出價(X) 服從一均勻分配: U(10000,15000)
: 請問甲的出價(Y) 該為多少,才能極大化甲的預期報酬呢?
: =======
: 因為我有點不知道Y的分配該怎麼導出
: 所以 這題有點不知道該怎麼下手orz
: ※ 編輯: bookticket 來自: 59.124.105.21 (01/01 15:32)
: → andrew43:這似乎可以用高中學過的線性規劃求得... 01/01 15:37
: → bookticket:樓上可以多提示一點嗎0_0 01/01 15:41
: ※ 編輯: bookticket 來自: 59.124.105.21 (01/01 15:41)
小弟試著解解看
總共有三種情況： 甲標到 平手 乙標到
令這三種情況的機率分別為是 P(Y>X) P(Y=X) P(Y<X)
三種機率之和＝1
其中P(Y>X)＝(Y-10000)/(15000-10000) (對甲來說自己標的金額非隨機變數)
假定這裡的均勻分配是連續分配
故P(X=Y)=0,不考慮P(X=Y)的狀況
甲的預期報酬＝(20000-Y)*P(Y>X)+0*P(Y<X)
＝(20000-Y)*(Y-10000)/(15000-10000)
＝6Y-40000-(Y^2/5000)
一階條件：d預期報酬/dY＝6-Y/2500＝0 可知極值發生在 Y=2500*6=15000
隨便套個數字或是二階條件檢驗Y＝15000是極大值還極小值
可知15000是極大值
故甲標15000元可極大化預期報酬
在下是經濟系學生，覺得這問題發在經濟版可能更合適
經濟學有個旁枝叫auction theory
專門討論這類問題，例如第二高標得標或密封拍賣等等
相關的研究也拿過諾貝爾獎
比起小弟，經濟版應該有更多高手可以發表看法
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.173.50
1F：推 bookticket:多謝~~~:) 01/02 02:36
2F：→ bookticket:剛剛發現,在這題中獎金的設定多寡,會影響到甲本身的出 01/02 02:37
3F：→ bookticket:價決策. 01/02 02:38
4F：→ bookticket:另外由於乙的出價落在10000與15000之間, 所以也無形限 01/02 02:39
5F：→ bookticket:制甲的出價範圍只會落在10000與15000之間,故獎金設定 01/02 02:40
6F：→ bookticket:的極端高與極端低,對甲的出價反而又不會有影響(甲要嘛 01/02 02:41
7F：推 bookticket:只出到最高價15000,要嘛出到最低價10000) 01/02 02:47
8F：→ imyme:提醒一下 依據設定不同 這類題目的解不一定在兩個極端喔 01/02 16:34
9F：推 bookticket:謝謝提醒~~^^ 01/02 23:58