作者imyme (tsai)
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标题Re: [问题] 一题均匀分配与预期报酬的问题
时间Sat Jan 1 20:59:13 2011
※ 引述《bookticket ()》之铭言：
: 假定有甲乙两人在竞标一个东西,每人可以出一次价,同时出价,价高者赢.
: 竞标赢了,可以得到奖金20000元.
: 甲不知道乙会出多少钱,但知道乙的出价(X) 服从一均匀分配: U(10000,15000)
: 请问甲的出价(Y) 该为多少,才能极大化甲的预期报酬呢?
: =======
: 因为我有点不知道Y的分配该怎麽导出
: 所以 这题有点不知道该怎麽下手orz
: ※ 编辑: bookticket 来自: 59.124.105.21 (01/01 15:32)
: → andrew43:这似乎可以用高中学过的线性规划求得... 01/01 15:37
: → bookticket:楼上可以多提示一点吗0_0 01/01 15:41
: ※ 编辑: bookticket 来自: 59.124.105.21 (01/01 15:41)
小弟试着解解看
总共有三种情况： 甲标到 平手 乙标到
令这三种情况的机率分别为是 P(Y>X) P(Y=X) P(Y<X)
三种机率之和＝1
其中P(Y>X)＝(Y-10000)/(15000-10000) (对甲来说自己标的金额非随机变数)
假定这里的均匀分配是连续分配
故P(X=Y)=0,不考虑P(X=Y)的状况
甲的预期报酬＝(20000-Y)*P(Y>X)+0*P(Y<X)
＝(20000-Y)*(Y-10000)/(15000-10000)
＝6Y-40000-(Y^2/5000)
一阶条件：d预期报酬/dY＝6-Y/2500＝0 可知极值发生在 Y=2500*6=15000
随便套个数字或是二阶条件检验Y＝15000是极大值还极小值
可知15000是极大值
故甲标15000元可极大化预期报酬
在下是经济系学生，觉得这问题发在经济版可能更合适
经济学有个旁枝叫auction theory
专门讨论这类问题，例如第二高标得标或密封拍卖等等
相关的研究也拿过诺贝尔奖
比起小弟，经济版应该有更多高手可以发表看法
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.173.50
1F：推 bookticket:多谢~~~:) 01/02 02:36
2F：→ bookticket:刚刚发现,在这题中奖金的设定多寡,会影响到甲本身的出 01/02 02:37
3F：→ bookticket:价决策. 01/02 02:38
4F：→ bookticket:另外由於乙的出价落在10000与15000之间, 所以也无形限 01/02 02:39
5F：→ bookticket:制甲的出价范围只会落在10000与15000之间,故奖金设定 01/02 02:40
6F：→ bookticket:的极端高与极端低,对甲的出价反而又不会有影响(甲要嘛 01/02 02:41
7F：推 bookticket:只出到最高价15000,要嘛出到最低价10000) 01/02 02:47
8F：→ imyme:提醒一下 依据设定不同 这类题目的解不一定在两个极端喔 01/02 16:34
9F：推 bookticket:谢谢提醒~~^^ 01/02 23:58