作者lanyanchi (yanchi)
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標題[問題] 母體常態分配下母體變異數之CRLB
時間Fri Dec 24 11:45:42 2010
題目：X~N(u,θ) S^2為母體變異數θ之MLE
在求解θ的CRLB過程中，因CRLB = 1/nI(θ)
又I(θ)= E[ 1/(4θ^2) - (X-u)^2 / (2θ^3) + (X-u)^4 / (4θ^4) ]
= 1/(4θ^2) - θ/(2θ^3) + (3θ^2)/(4θ^4)
其中第三項的分子3θ^2 我搞不太清楚是怎麼出來的，
是直接根據定義展開化簡得到的嗎？
如果是展開化簡請問作法大概是如何呢？
因為我將E[(X-u)^4]展開後得到E(X^3)項就不知如何化簡了，
麻煩知道的大大能為我解答，謝謝。
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◆ From: 118.168.82.156
1F：推 goshfju:為什麼會算得那麼複雜阿@@ 12/24 12:07
2F：→ lanyanchi:I(θ)那個等號的過程是張翔700題解答寫的，如果是要展開 12/24 13:07
3F：→ lanyanchi:化簡真的會變很複雜...所以才請教大家或是否有其他解法 12/24 13:08
4F：推 s24601:X~N(u,θ),常態的四階動差 E[(X-u)^4]= 3θ^2 12/24 14:08
5F：→ s24601:常態分配的峰態係數=3 12/24 14:09
6F：→ lanyanchi:感謝樓上解答，謝謝。 12/24 19:55