作者hoverg ()
看板Statistics
標題[問題] 有關M.L.E的multivariate case
時間Thu Dec 2 02:15:35 2010
問題：請問用maximum likelihood estimation
求高斯多變量(gaussian distribution in multivariate case)
的covariance matrix時，最後一步的微分是怎麼做的？
即，將-1/2(Xk - μ)^t * Σ^(-1) * (Xk - μ) - (1/2)ln(2pi)^d|Σ|
對Σ做偏微分求極值可得到(1/n)Σ(k=1 to n)(Xk - μ)*(Xk - μ)^t
我知道上式中後半段偏微分後變成零，那請問前半段的微分是怎麼做呢？
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家家是家，到家才是家~道道是道，放下見大道
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◆ From: 118.169.137.92
1F：→ yhliu:設Σ為某純量變數 t 的函數, 則 12/02 21:01
2F：→ yhliu: (d/dt)Σ^(-1) = -Σ^(-1)((d/dt)Σ)Σ^(-1) 12/02 21:02
3F：→ yhliu:(d/dt)|Σ| = |Σ|*tr(Σ^{-1}(d/dt)Σ). 12/02 21:03
4F：→ hoverg:可是Σ是對他自己微分，和對一個變數t微分應該不一樣 12/03 20:34
5F：→ hoverg:|Σ|是行列式值，不是應該視為常數嗎？ 12/03 20:35
6F：→ yhliu:若Σ無限制, 則其中有 n(n+1)/2 個純量 "變數". 12/04 09:15
7F：→ yhliu:|Σ| 是 Σ 的函數. 若後者是 t 的函數, 則前者也是. 12/04 09:16