作者hoverg ()
看板Statistics
标题[问题] 有关M.L.E的multivariate case
时间Thu Dec 2 02:15:35 2010
问题：请问用maximum likelihood estimation
求高斯多变量(gaussian distribution in multivariate case)
的covariance matrix时，最後一步的微分是怎麽做的？
即，将-1/2(Xk - μ)^t * Σ^(-1) * (Xk - μ) - (1/2)ln(2pi)^d|Σ|
对Σ做偏微分求极值可得到(1/n)Σ(k=1 to n)(Xk - μ)*(Xk - μ)^t
我知道上式中後半段偏微分後变成零，那请问前半段的微分是怎麽做呢？
--
家家是家，到家才是家~道道是道，放下见大道
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.137.92
1F：→ yhliu:设Σ为某纯量变数 t 的函数, 则 12/02 21:01
2F：→ yhliu: (d/dt)Σ^(-1) = -Σ^(-1)((d/dt)Σ)Σ^(-1) 12/02 21:02
3F：→ yhliu:(d/dt)|Σ| = |Σ|*tr(Σ^{-1}(d/dt)Σ). 12/02 21:03
4F：→ hoverg:可是Σ是对他自己微分，和对一个变数t微分应该不一样 12/03 20:34
5F：→ hoverg:|Σ|是行列式值，不是应该视为常数吗？ 12/03 20:35
6F：→ yhliu:若Σ无限制, 则其中有 n(n+1)/2 个纯量 "变数". 12/04 09:15
7F：→ yhliu:|Σ| 是 Σ 的函数. 若後者是 t 的函数, 则前者也是. 12/04 09:16