作者expiate (夜露死苦)
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標題Re: [問題] 幾題統計
時間Mon Sep 6 03:36:43 2010
※ 引述《Echis (174)》之銘言：
: 1.A.B兩人比賽,7戰4勝,A勝的機率=0.6,B勝的機率=0.4
: 若比賽所需場數為N,且N屬於{4,5,6,7},求N的pdf
: 想法：我想用二項分布,可是怪怪的
N = 4
A勝的機率 (0.6)^4
B勝的機率 (0.4)^4
N = 5
A勝的機率 C(4,1)(0.6)^3*(0.4)*0.6
在前面四場中，B一定有贏一場否則不用打第五場
B勝的機率 C(4,1)(0.4)^3*(0.6)*0.4
在前面四場中，A一定有贏一場否則不用打第五場
N = 6
A勝的機率 C(5,2)(0.6)^3*(0.4)^2*0.6
在前面五場中，B一定有贏兩場否則不用打第六場
B勝的機率 C(5,2)(0.4)^3*(0.6)^2*0.4
在前面五場中，A一定有贏兩場否則不用打第五場
N = 7
A勝的機率 C(6,3)(0.6)^3*(0.4)^3*0.6
在前面六場中，B一定有贏三場否則不用打第七場
B的機率 C(6,3)(0.4)^3*(0.6)^3*0.4
在前面六場中，A一定有贏三場否則不用打第七場
把每個N對應的機率值(P_N)算出並加總當作分母(P_SUM)，
則每個N的pdf如下：
N = 4 P_4/P_SUM
N = 5 P_5/P_SUM
N = 6 P_6/P_SUM
N = 7 P_7/P_SUM
因為題目是七戰四勝，故這些pdf加起來要為一符合。
有錯請不吝指教。
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