作者forfut (Ture)
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標題[問題] 請問有複合型(離散+連續)分配嗎?
時間Thu Jun 17 17:41:01 2010
稍微搜尋過找不到資料
或許是太簡單了 請大家多多見諒..
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遇到一個問題 cdf為
F(x) = 0 , x < 1
2
0.5*( x -2x +2 ) , 1 ≦ x < 2
1 , 2 ≦ x
求 exp[X] = ?
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在x=1時 , F(1) = 0.5
_
可是在x非常靠近 1 時 卻是 0
這代表在x=1那點有機率值
可是x在(1,2)開區間內又是連續的pdf ...
這樣同時有連續和離散性質的 f(x) 該怎麼看呢??
f(1) = 0.5 是 該點發生的機率
f(1.5) = 0.625 卻又不是該點發生的機率 這兩句話會不會有點尷尬??
在這樣情況下期望值應該要怎麼算呢??
謝謝大家!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.191
1F：→ bmka:This pdf can be illustrated by left-censored data with 06/17 19:43
2F：→ bmka:a degenerate censoring time at 1. 06/17 19:44
3F：→ clickhere:右尾機率和? 06/18 01:03
4F：→ yhliu:F(x) 在 x=1 有 jump 0.5, 所以 P[X=1] = 0.5. 06/18 07:28
5F：→ yhliu:在 1<x<2 之間 p.d.f. x-1. 06/18 07:28
6F：→ yhliu:計算 E[X] 要考慮離散與連續兩部分. 06/18 07:30
7F：→ yhliu:F = 0.5*Fd+0.5*Fc, Fd 是機率集中於 x=1 的分布; Fc 是在 06/18 17:10
8F：→ yhliu:(1,2) 具 p.d.f. 2(x-1) 的連續型分布. 因此, 06/18 17:11
9F：→ yhliu:E[Y] = 0.5*(Fd 分布的期望值) + 0.5*(Fc 分布的期望值). 06/18 17:12
10F：→ forfut:F = 0.5*Fd+0.5*Fc <= 0.5 是因為P[X=1] = 0.5嗎?? 06/18 22:45
11F：→ forfut:謝謝各位解答!! 06/18 22:45