作者wearytolove (奪真書生A.W.)
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標題[討論] Cov(X,u)≠0,是否存在呢?
時間Fri Jun 11 16:17:42 2010
各位板友好,小弟今天遇到一個是非題是這樣:
( ) 在迴歸式 Y= α+βX+u中，若Cov(X,u)≠0，則u對Y的平均效果不為零。
原本我一開始的想法是,這題是X
因為X跟u之間關係為何,在迴歸式裡u對Y的平均效果一定都=0
但是後來,我越推越覺得怪怪的,到底Cov(X,u)≠0這件事是否可能在迴歸式裡存在呢
假如Cov(X,u)≠0
則令u=BX+u',假設Cov(X,u')=0,希望得到X跟u有關的情況下,u裡有X的成份的量
因為Cov(X,u)≠0,E(Xu)-E(X)E(u)≠0, 所以B必≠0
此時把此式帶回原式
則得Y=α+(β+B)X+u' ,Cov(X,u')=0
話作文字說明就是
假如u裡有存在任何X的成份,就一定會被提出來,因此提到最後Cov(X,u)=0
因此Cov(X,u)≠0這件事是不存在的
舉例來說,假設現在實際情況是y=1+3X+u
其中u=1X+u'
那我們得到的迴歸式,一定只可能是y=1+4X+u',而不會去得到那個3X的值
因此到最後X跟u'本身必然是無關的
第一次發文,不太知道這裡的規矩,
很謝謝板上學長姐們的回答與指教!
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◆ From: 140.112.150.172
※ 編輯: wearytolove 來自: 140.112.150.172 (06/11 16:18)
1F：推 bluepenta:cov(x,u)≠0代表有遺漏變數偏誤,表示u裡面有某要素z可以 06/11 20:46
2F：→ bluepenta:影響Y同時又和X有關，所以X和誤差項發生關連 06/11 20:47
3F：→ ADORIAN:我以為迴歸中 X 不是r.v. 但很多領域都又把它視為r.v. 06/12 00:59
4F：→ bmka:那是因為你回歸式根本寫錯了 06/12 04:06
5F：→ bmka: 很可能 06/12 04:09
6F：→ yhliu:迴歸模型要求 E[u|X]=0, 不只是 Cov(X,u)=0 06/12 08:58
7F：→ yhliu:多方程式模型... 06/12 08:59
8F：→ yhliu:聯立方程式模型, 各迴歸式的解釋項中有內生變數(即: 另一迴 06/12 10:03
9F：→ yhliu:歸式的反應變數), 以致普通迴歸模型 Cov(X,u)=0 條件不成立. 06/12 10:05
10F：→ yhliu:因此,聯立方程式模型不能直接以普通最小平方法估計各迴歸式. 06/12 10:06