作者wearytolove (夺真书生A.W.)
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标题[讨论] Cov(X,u)≠0,是否存在呢?
时间Fri Jun 11 16:17:42 2010
各位板友好,小弟今天遇到一个是非题是这样:
( ) 在回归式 Y= α+βX+u中，若Cov(X,u)≠0，则u对Y的平均效果不为零。
原本我一开始的想法是,这题是X
因为X跟u之间关系为何,在回归式里u对Y的平均效果一定都=0
但是後来,我越推越觉得怪怪的,到底Cov(X,u)≠0这件事是否可能在回归式里存在呢
假如Cov(X,u)≠0
则令u=BX+u',假设Cov(X,u')=0,希望得到X跟u有关的情况下,u里有X的成份的量
因为Cov(X,u)≠0,E(Xu)-E(X)E(u)≠0, 所以B必≠0
此时把此式带回原式
则得Y=α+(β+B)X+u' ,Cov(X,u')=0
话作文字说明就是
假如u里有存在任何X的成份,就一定会被提出来,因此提到最後Cov(X,u)=0
因此Cov(X,u)≠0这件事是不存在的
举例来说,假设现在实际情况是y=1+3X+u
其中u=1X+u'
那我们得到的回归式,一定只可能是y=1+4X+u',而不会去得到那个3X的值
因此到最後X跟u'本身必然是无关的
第一次发文,不太知道这里的规矩,
很谢谢板上学长姐们的回答与指教!
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◆ From: 140.112.150.172
※ 编辑: wearytolove 来自: 140.112.150.172 (06/11 16:18)
1F：推 bluepenta:cov(x,u)≠0代表有遗漏变数偏误,表示u里面有某要素z可以 06/11 20:46
2F：→ bluepenta:影响Y同时又和X有关，所以X和误差项发生关连 06/11 20:47
3F：→ ADORIAN:我以为回归中 X 不是r.v. 但很多领域都又把它视为r.v. 06/12 00:59
4F：→ bmka:那是因为你回归式根本写错了 06/12 04:06
5F：→ bmka: 很可能 06/12 04:09
6F：→ yhliu:回归模型要求 E[u|X]=0, 不只是 Cov(X,u)=0 06/12 08:58
7F：→ yhliu:多方程式模型... 06/12 08:59
8F：→ yhliu:联立方程式模型, 各回归式的解释项中有内生变数(即: 另一回 06/12 10:03
9F：→ yhliu:归式的反应变数), 以致普通回归模型 Cov(X,u)=0 条件不成立. 06/12 10:05
10F：→ yhliu:因此,联立方程式模型不能直接以普通最小平方法估计各回归式. 06/12 10:06