作者kkptt2 (kk)
看板Statistics
標題[問題] 有關機率論的σ-field
時間Wed Apr 14 22:04:49 2010
因將來有打算要讀研究所(商科)
但大學畢業已多年，一些基本科目(ex 統計)都忘了差不多
所以趁現在比較有空時，想從頭自修起
從網路上參考了一些學校大學部的課程規劃
於是打算從機率論開始讀起，再來看統計
找了本很古早的機率導論來看
Paul G. Hoel, Sidney C. Port, Charles J. Stone--Introduction to Probability
Theory
這本書寫得很精簡，但看到σ-field 就遇到了問題
這σ-field 是乎有些抽象
想找其他本書來了解σ-field
但發現很少有機率概論教科書會提到σ-field
ex. Ross--A first course in probability
(數統教科書到是有提到)
目前圖書館只找到以下這本有提到
Douglas G. Kelly--Introduction to Probability
我知到後面讀到probability space、random variable 時會再遇到σ-field
所以想問各位前輩
這個σ-field 在機率概論內一定要搞懂它嗎？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.111.236
1F：→ ww770829:想知道+1 04/14 22:16
2F：→ yhliu:就大學部而言, 除了數學系, 大概可以不管. 04/14 22:18
3F：→ yhliu:若是統研碩士, 相信不懂的多得是. 不過, 最好還是弄懂啦! 04/14 22:18
4F：→ yhliu:其實, 就 "σ-field" 定義而言, 是很簡單的, 它只不過是界定 04/14 22:19
5F：→ yhliu:一個 class of subsets of the sample space. 就機率而言, 04/14 22:20
6F：→ yhliu:這樣的適合的 class 顯然必須包含 (1) sample space 本身, 04/14 22:21
7F：→ yhliu:(2) 餘集, (3) 可數聯集封閉性. 也就是說: (1) 整個 sample 04/14 22:22
8F：→ yhliu:space 必須是一個事件; (2) 若 E 是一個事件, 則其餘集也是; 04/14 22:23
9F：→ yhliu:(3) 若 E1, E2,... 是事件, 則其聯集也是. 04/14 22:23
10F：→ yhliu:除了 σ-field 以外, 機率論中可能涉及其他種 class, 例如 04/14 22:24
11F：推 ww770829:請問老師 這個σ-field跟線性代數裡面的定義有關係嗎? 04/14 22:24
12F：→ yhliu:field, 是 σ-field 條件 (3) 改成有限個事件聯集. 04/14 22:25
13F：→ ww770829:像是定義V是佈於體F的向量空間 其中的體F跟這裡有關係嗎? 04/14 22:25
14F：→ yhliu:與線性代數好像不相干...至少我似乎沒見過相關的. 04/14 22:25
15F：→ yhliu:不相干...抽像代數的 field 與子集的 field 是不相干的概念. 04/14 22:26
16F：→ kkptt2:請問yhliu大，在書中定義提到a nonempty collection of 04/14 22:40
17F：→ kkptt2:subsets F of a set Ω is called a σ-field。但不懂的是 04/14 22:41
18F：→ kkptt2:一個nonempty collection為何empty set會在最小σ-field 04/14 22:42
19F：→ kkptt2:內呢？對不起我不是數學系的，如果問題太無知請不要笑我^_^ 04/14 22:44
20F：推 ww770829:其實我蠻想知道老師是哪裡的統計所教授... 04/14 23:01
21F：→ yhliu:根據前述定義, sample space Ω 在 class F 中, 而Ω的餘集 04/14 23:35
22F：→ yhliu:也要在 F中. 但Ω的餘集是 empty set. 因此, 每個 σ-field 04/14 23:36
23F：→ yhliu:至少要有兩個成員, 即 sample space Ω 與 empty set. 04/14 23:37
24F：→ yhliu:注意不要把定0芍斷章取義地理解. 04/14 23:37
25F：→ yhliu:定義不要斷章取義地理解. 04/14 23:38
26F：→ clickhere:nonempty是形容詞! 形容collection, 並不是說collection 04/15 00:41
27F：→ clickhere:中的子集為非空.y 04/15 00:41
28F：→ clickhere:所以empty set只是其中一個 (事實上,它在所有的σ-field 04/15 00:42
29F：→ clickhere:中, 非僅僅在最小的σ-field) 04/15 00:43
30F：→ kkptt2:謝謝樓上的各位前輩說明，越來越有感覺了 04/15 01:26
31F：→ kkptt2:yhliu大，我也知道定義不可斷章取義，我只是一個一個字看啦 04/15 01:31
32F：→ kkptt2:因為我覺得定義是字字珠璣....^_^ 04/15 01:32
33F：推 levinc:其實...Ross的第二本機率課本就有了 XDDDD 04/15 02:05
34F：→ levinc:a second course in prob. 04/15 02:05
35F：推 levinc:既然是second course, 機率概論自然不太會提囉 04/15 02:09