作者kkptt2 (kk)
看板Statistics
标题[问题] 有关机率论的σ-field
时间Wed Apr 14 22:04:49 2010
因将来有打算要读研究所(商科)
但大学毕业已多年，一些基本科目(ex 统计)都忘了差不多
所以趁现在比较有空时，想从头自修起
从网路上参考了一些学校大学部的课程规划
於是打算从机率论开始读起，再来看统计
找了本很古早的机率导论来看
Paul G. Hoel, Sidney C. Port, Charles J. Stone--Introduction to Probability
Theory
这本书写得很精简，但看到σ-field 就遇到了问题
这σ-field 是乎有些抽象
想找其他本书来了解σ-field
但发现很少有机率概论教科书会提到σ-field
ex. Ross--A first course in probability
(数统教科书到是有提到)
目前图书馆只找到以下这本有提到
Douglas G. Kelly--Introduction to Probability
我知到後面读到probability space、random variable 时会再遇到σ-field
所以想问各位前辈
这个σ-field 在机率概论内一定要搞懂它吗？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.111.236
1F：→ ww770829:想知道+1 04/14 22:16
2F：→ yhliu:就大学部而言, 除了数学系, 大概可以不管. 04/14 22:18
3F：→ yhliu:若是统研硕士, 相信不懂的多得是. 不过, 最好还是弄懂啦! 04/14 22:18
4F：→ yhliu:其实, 就 "σ-field" 定义而言, 是很简单的, 它只不过是界定 04/14 22:19
5F：→ yhliu:一个 class of subsets of the sample space. 就机率而言, 04/14 22:20
6F：→ yhliu:这样的适合的 class 显然必须包含 (1) sample space 本身, 04/14 22:21
7F：→ yhliu:(2) 余集, (3) 可数联集封闭性. 也就是说: (1) 整个 sample 04/14 22:22
8F：→ yhliu:space 必须是一个事件; (2) 若 E 是一个事件, 则其余集也是; 04/14 22:23
9F：→ yhliu:(3) 若 E1, E2,... 是事件, 则其联集也是. 04/14 22:23
10F：→ yhliu:除了 σ-field 以外, 机率论中可能涉及其他种 class, 例如 04/14 22:24
11F：推 ww770829:请问老师 这个σ-field跟线性代数里面的定义有关系吗? 04/14 22:24
12F：→ yhliu:field, 是 σ-field 条件 (3) 改成有限个事件联集. 04/14 22:25
13F：→ ww770829:像是定义V是布於体F的向量空间 其中的体F跟这里有关系吗? 04/14 22:25
14F：→ yhliu:与线性代数好像不相干...至少我似乎没见过相关的. 04/14 22:25
15F：→ yhliu:不相干...抽像代数的 field 与子集的 field 是不相干的概念. 04/14 22:26
16F：→ kkptt2:请问yhliu大，在书中定义提到a nonempty collection of 04/14 22:40
17F：→ kkptt2:subsets F of a set Ω is called a σ-field。但不懂的是 04/14 22:41
18F：→ kkptt2:一个nonempty collection为何empty set会在最小σ-field 04/14 22:42
19F：→ kkptt2:内呢？对不起我不是数学系的，如果问题太无知请不要笑我^_^ 04/14 22:44
20F：推 ww770829:其实我蛮想知道老师是哪里的统计所教授... 04/14 23:01
21F：→ yhliu:根据前述定义, sample space Ω 在 class F 中, 而Ω的余集 04/14 23:35
22F：→ yhliu:也要在 F中. 但Ω的余集是 empty set. 因此, 每个 σ-field 04/14 23:36
23F：→ yhliu:至少要有两个成员, 即 sample space Ω 与 empty set. 04/14 23:37
24F：→ yhliu:注意不要把定0芍断章取义地理解. 04/14 23:37
25F：→ yhliu:定义不要断章取义地理解. 04/14 23:38
26F：→ clickhere:nonempty是形容词! 形容collection, 并不是说collection 04/15 00:41
27F：→ clickhere:中的子集为非空.y 04/15 00:41
28F：→ clickhere:所以empty set只是其中一个 (事实上,它在所有的σ-field 04/15 00:42
29F：→ clickhere:中, 非仅仅在最小的σ-field) 04/15 00:43
30F：→ kkptt2:谢谢楼上的各位前辈说明，越来越有感觉了 04/15 01:26
31F：→ kkptt2:yhliu大，我也知道定义不可断章取义，我只是一个一个字看啦 04/15 01:31
32F：→ kkptt2:因为我觉得定义是字字珠玑....^_^ 04/15 01:32
33F：推 levinc:其实...Ross的第二本机率课本就有了 XDDDD 04/15 02:05
34F：→ levinc:a second course in prob. 04/15 02:05
35F：推 levinc:既然是second course, 机率概论自然不太会提罗 04/15 02:09