作者letibe (Louise Bourgoin)
站內Statistics
標題[問題] 非一般假設下的迴歸模型
時間Fri Jan 29 17:01:28 2010
前幾年的考古題
給定一線性回歸模型 Yi=α+βXi+εi，E(εi|Xi)=0
其中Xi Yi均為隨機樣本
也就是說不同於一般模型的基本假設﹔Xi是非隨機常數
然後題目要的是證明
β＝Cov(Xi,Yi)/Var(Xi)
解答過程:
E(Yi|Xi) = α+βXi+E(εi|Xi) = α+βXi
Cov(Xi,Yi) = Cov(Xi,E(Yi|Xi))
= Cov(Xi,α+βXi)
= βVar(Xi) 得證
其中這段"Cov(Xi,Yi) = Cov(Xi,E(Yi|Xi))"我有點不太明白
是因為Yi=E(Yi|Xi)？
還是指兩個共變異數的結果正好一樣呢？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.130.157
1F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=Cov(X,Y) 這是一個小定理 02/01 18:21
2F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E(X*E(Y|X))-E(X)*E( E(Y|X) ) 02/01 18:22
3F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E( E(XY|X) )-E(X)*E( E(Y|X) ) 02/01 18:23
4F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E(XY) -E(X)*E(Y)=Cov(X,Y) 02/01 18:24
5F：→ letibe:感謝!! 原來是這樣弄出來的 02/01 19:40