作者letibe (Louise Bourgoin)
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标题[问题] 非一般假设下的回归模型
时间Fri Jan 29 17:01:28 2010
前几年的考古题
给定一线性回归模型 Yi=α+βXi+εi，E(εi|Xi)=0
其中Xi Yi均为随机样本
也就是说不同於一般模型的基本假设﹔Xi是非随机常数
然後题目要的是证明
β＝Cov(Xi,Yi)/Var(Xi)
解答过程:
E(Yi|Xi) = α+βXi+E(εi|Xi) = α+βXi
Cov(Xi,Yi) = Cov(Xi,E(Yi|Xi))
= Cov(Xi,α+βXi)
= βVar(Xi) 得证
其中这段"Cov(Xi,Yi) = Cov(Xi,E(Yi|Xi))"我有点不太明白
是因为Yi=E(Yi|Xi)？
还是指两个共变异数的结果正好一样呢？
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◆ From: 114.44.130.157
1F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=Cov(X,Y) 这是一个小定理 02/01 18:21
2F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E(X*E(Y|X))-E(X)*E( E(Y|X) ) 02/01 18:22
3F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E( E(XY|X) )-E(X)*E( E(Y|X) ) 02/01 18:23
4F：→ jsh770806:Cov( X,E(Y|X) )=E(XY) -E(X)*E(Y)=Cov(X,Y) 02/01 18:24
5F：→ letibe:感谢!! 原来是这样弄出来的 02/01 19:40