板上各位先進大家好 小弟有一個關於單尾檢定的假設建立問題 發問前有先爬過文 可是似乎還不能滿足我的問題 想麻煩各位大大給予解答 感謝!! 一般補習班在教假設檢定時 都有一套教戰守則 例如我學到的那一套是這樣的: 1. 將題目"宣稱"放H1, 因為要有足夠證據才能相信其宣稱 2. 將抽樣後之可能存在放H1 3. 當1與2同時出現時,以2為主 而我在另一家補習班學到了另一套, 但基本上都強調"統計值結果放H1" 可是我卻對這個"統計值結果放H1"不太能接受 因為左尾顯著時 右尾會不顯著 結論會相同 但左尾不顯著 右尾也不顯著時 結論將矛盾 我在下面例子說明: <情況一> 假設每毫升自來水含菌量為常態分配,而每毫升自來水含菌量在190之內為安全, 現在衛生局要檢驗自來水含菌量是否在安全值190之內, 於是抽樣10個家庭,得出樣本平均值X_bar=192.7, 樣本標準差S=10.812 如果按上述教戰守則, 則建立 H0:mu<=190(安全) vs H1:mu>190(不安全) 為右尾檢定,此時臨界值k=196.27, 因此Not Reject H0, 即無顯著證據顯示含菌量不安全, 衛生局不須進一步改善水質. <情況二> 現在若樣本平均值X_bar=188,其他條件同<情況一>, 則按教戰守則, 建立 H0: mu>=190(不安全) vs H1:mu<190(安全) 為左尾檢定, 此時臨界值k=183.73, 因此Not Reject H0, 即無顯著證據顯示含菌量是安全的, 衛生局需要進一步改善水質. 但<情況一>與<情況二>的情況不就矛盾了嗎? 當樣本平均值X_bar=192.7時(比190大), 檢定結果是安全的 當樣本平均值X_bar=188時(比190小), 檢定結果反而是不安全的 不合乎邏輯和直覺. 我的問題是,"統計值結果放H1"的合理性在怎樣的情況下才成立? 上述的例子裡, 顯然 "水質不安全卻被認為是安全的" 之代價很大 而 "水質安全卻被認為是不安全的" 在不缺水的情況下代價似乎沒這麼大 因此無論樣本平均值之大小 建立 H0: mu>=190(不安全) vs H1:mu<190(安全) 之左尾檢定才是合理的 在左尾檢定裡, 可以控制"水質不安全卻被認為是安全"發生之型I錯誤機率 沒有充分證據顯示mu<190時,都將視為不安全 如果說 這樣的想法是對的話 怎麼可以因為樣本平均值X_bar的大小而改變H1呢? 也就是說 H0和H1的建立應該依據檢驗者的立場與發生錯誤之成本作為考量吧 怎會是統計值的大小來決定呢?? 我的想法有錯誤的地方嗎 因為照我的想法, 我覺得整本講義都跟我的想法衝突 身為考生的我 真是不知所措阿..... 文章有些長 麻煩板上高手 謝謝~~ --

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