作者WayGong ()
看板Statistics
標題[問題] mle 多參數的 (改考卷給分問題)
時間Wed Jan 6 12:28:14 2010
先謝謝大家耐心閱讀 :)
==題目如下==============================================================
X1,X2,...,Xn~N(θ1,θ3)
Y1,Y2,...,Yn~N(θ2,θ3)
X1,...,Xn,Y1,...,Yn independent
Ω={(θ1,θ2,θ3) | －∞<θi<∞,i=1,2,3}
find the mles of θ1,θ2,θ3
==標準解答如下==========================================================
n 2 m 2
－Σ (xi-θ1) /(2θ3) － Σ (yj-θ2)/(2θ3)
-(n+m)/2 i=1 j=1
L(θ1,θ2,θ3) = (2π*θ3) e
l(θ1,θ2,θ3) = ln( L(θ1,θ2,θ3) ) = ...(略)
然後把 l(θ1,θ2,θ3) 對 θ1,θ2,θ3 分別微分 且令其為0
︿ _ ︿ _ ︿ n 2 m 2
求出θ1 = Xn,θ2 = Ym,θ3 = ( Σ (xi-θ1) + Σ (yj-θ2) ) / (n+m)
i=1 j=1
==學生解答如下==(打的好累...XD)=========================================
n
－Σ (xi-θ1) /(2θ3)
-(n)/2 i=1
L(θ1,θ3) = (2π*θ3) e
m
－Σ (yj-θ2) /(2θ3)
-(m)/2 j=1
L(θ2,θ3) = (2π*θ3) e
也是分別取ln再對θ1,θ2作微分
︿ _ ︿ _
求出θ1 = Xn,θ2 = Ym
︿
但是θ3就不對了
==我的問題如下==(終於進行到這一步了Q_Q)=================================
︿ ︿
這樣的話 他們用這方法 求出 θ1,θ2 是對的嗎?
總分10分的話 我應該給幾分 (0分嗎 ^^")
感恩大家 閱讀辛苦了 ^^"
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◆ From: 140.122.189.89
※ 編輯: WayGong 來自: 140.122.189.89 (01/06 12:33)
1F：→ clickhere:學生可能程度不錯,有學過profile likelihood. (誤) 01/06 12:37
2F：推 Chsieh:個人認為題目並無說明x跟y是獨立的，所以學生在建立概似函 01/06 17:47
3F：→ Chsieh:數時觀念已經錯了。 有錯請指教 01/06 17:47
4F：→ clickhere:樓上只看前兩行, 就end了?! 01/07 13:56
5F：推 johnsonla:基本上 題目原意是要求Full likelihood的mle 01/09 20:44
6F：→ johnsonla:而學生的作答 則是做出另一種估計量... 01/09 20:48
7F：→ WayGong:恩恩 感覺學生是討論2維參數空間的 就比較不合題意(因為要 01/12 22:13
8F：→ WayGong:求θ3的mle 謝謝大家 :) 01/12 22:15