作者WayGong ()
看板Statistics
标题[问题] mle 多参数的 (改考卷给分问题)
时间Wed Jan 6 12:28:14 2010
先谢谢大家耐心阅读 :)
==题目如下==============================================================
X1,X2,...,Xn~N(θ1,θ3)
Y1,Y2,...,Yn~N(θ2,θ3)
X1,...,Xn,Y1,...,Yn independent
Ω={(θ1,θ2,θ3) | －∞<θi<∞,i=1,2,3}
find the mles of θ1,θ2,θ3
==标准解答如下==========================================================
n 2 m 2
－Σ (xi-θ1) /(2θ3) － Σ (yj-θ2)/(2θ3)
-(n+m)/2 i=1 j=1
L(θ1,θ2,θ3) = (2π*θ3) e
l(θ1,θ2,θ3) = ln( L(θ1,θ2,θ3) ) = ...(略)
然後把 l(θ1,θ2,θ3) 对 θ1,θ2,θ3 分别微分 且令其为0
︿ _ ︿ _ ︿ n 2 m 2
求出θ1 = Xn,θ2 = Ym,θ3 = ( Σ (xi-θ1) + Σ (yj-θ2) ) / (n+m)
i=1 j=1
==学生解答如下==(打的好累...XD)=========================================
n
－Σ (xi-θ1) /(2θ3)
-(n)/2 i=1
L(θ1,θ3) = (2π*θ3) e
m
－Σ (yj-θ2) /(2θ3)
-(m)/2 j=1
L(θ2,θ3) = (2π*θ3) e
也是分别取ln再对θ1,θ2作微分
︿ _ ︿ _
求出θ1 = Xn,θ2 = Ym
︿
但是θ3就不对了
==我的问题如下==(终於进行到这一步了Q_Q)=================================
︿ ︿
这样的话 他们用这方法 求出 θ1,θ2 是对的吗?
总分10分的话 我应该给几分 (0分吗 ^^")
感恩大家 阅读辛苦了 ^^"
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◆ From: 140.122.189.89
※ 编辑: WayGong 来自: 140.122.189.89 (01/06 12:33)
1F：→ clickhere:学生可能程度不错,有学过profile likelihood. (误) 01/06 12:37
2F：推 Chsieh:个人认为题目并无说明x跟y是独立的，所以学生在建立概似函 01/06 17:47
3F：→ Chsieh:数时观念已经错了。 有错请指教 01/06 17:47
4F：→ clickhere:楼上只看前两行, 就end了?! 01/07 13:56
5F：推 johnsonla:基本上 题目原意是要求Full likelihood的mle 01/09 20:44
6F：→ johnsonla:而学生的作答 则是做出另一种估计量... 01/09 20:48
7F：→ WayGong:恩恩 感觉学生是讨论2维参数空间的 就比较不合题意(因为要 01/12 22:13
8F：→ WayGong:求θ3的mle 谢谢大家 :) 01/12 22:15