作者MOD (CRAZY)
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標題[問題] 標準差的期望值與σ
時間Wed Aug 26 23:37:58 2009
想請問一下
在 X1,X2.........Xn ~> N(u,σ^2) 條件下
是否有辦法解出 E(s)≧σ 這個不等ꘊ看之前的文章
有看到推文出現這個不等式
可是不知道為什麼
還是說 這個不等式是不會成立的?
麻煩指點一下
謝謝
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◆ From: 61.224.235.159
1F：推 jangwei:你的S是樣本標準差嗎？ 08/26 23:42
2F：→ MOD:是的 S代表樣本標準差 08/26 23:53
3F：→ yhliu:E[S]^2 ≦ E[S^2] = σ^2. 你的不等式方向似乎弄錯了? 08/26 23:58
4F：→ MOD:是只有 E[S]^2≦σ^2 這種可能嗎? 08/27 00:05
5F：→ MOD:那有辦法能計算出 E(S) 的值嗎? 利用gamma分配? 08/27 00:06
6F：推 jangwei:yhliu寫得很清楚了，你的不等式方向應該是寫錯了。 08/27 00:11
7F：→ jangwei:Var(S)=E(S^2)-[E(S)]^2=σ^2-[E(S)]^2 ≧0,變異數有負的? 08/27 00:12
8F：→ yhliu:在 normal model 下, S 的期望值藉由 S 或 S^2 的抽樣分布不 08/27 00:15
9F：→ jangwei:利用(n-1)*S^2/σ^2~Γ((n-1)/2,1/2),再利用 08/27 00:16
10F：→ yhliu:難得到; 就一般情況(非常態分布), S 的大樣本偏誤可參考 08/27 00:17
11F：→ jangwei:"若X~Γ(α,λ),則E(X^k)=Γ(α+k)/[Γ(α)*λ^k]可求E(S) 08/27 00:17
12F：→ yhliu:telnet://bbs.ncku.edu.tw 之 Statistics 版 10-4-9 08/27 00:18
13F：→ MOD:原來如此 謝謝大家的幫忙 感激不盡 08/27 00:23