作者MOD (CRAZY)
看板Statistics
标题[问题] 标准差的期望值与σ
时间Wed Aug 26 23:37:58 2009
想请问一下
在 X1,X2.........Xn ~> N(u,σ^2) 条件下
是否有办法解出 E(s)≧σ 这个不等ꘊ看之前的文章
有看到推文出现这个不等式
可是不知道为什麽
还是说 这个不等式是不会成立的?
麻烦指点一下
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.235.159
1F：推 jangwei:你的S是样本标准差吗？ 08/26 23:42
2F：→ MOD:是的 S代表样本标准差 08/26 23:53
3F：→ yhliu:E[S]^2 ≦ E[S^2] = σ^2. 你的不等式方向似乎弄错了? 08/26 23:58
4F：→ MOD:是只有 E[S]^2≦σ^2 这种可能吗? 08/27 00:05
5F：→ MOD:那有办法能计算出 E(S) 的值吗? 利用gamma分配? 08/27 00:06
6F：推 jangwei:yhliu写得很清楚了，你的不等式方向应该是写错了。 08/27 00:11
7F：→ jangwei:Var(S)=E(S^2)-[E(S)]^2=σ^2-[E(S)]^2 ≧0,变异数有负的? 08/27 00:12
8F：→ yhliu:在 normal model 下, S 的期望值藉由 S 或 S^2 的抽样分布不 08/27 00:15
9F：→ jangwei:利用(n-1)*S^2/σ^2~Γ((n-1)/2,1/2),再利用 08/27 00:16
10F：→ yhliu:难得到; 就一般情况(非常态分布), S 的大样本偏误可参考 08/27 00:17
11F：→ jangwei:"若X~Γ(α,λ),则E(X^k)=Γ(α+k)/[Γ(α)*λ^k]可求E(S) 08/27 00:17
12F：→ yhliu:telnet://bbs.ncku.edu.tw 之 Statistics 版 10-4-9 08/27 00:18
13F：→ MOD:原来如此 谢谢大家的帮忙 感激不尽 08/27 00:23