作者west1996 (焦了六年變脆了)
看板Statistics
標題Re: [問題] 幾題機率統計問題
時間Mon Aug 10 01:45:05 2009
※ 引述《easonya (newman)》之銘言：
: 4.有一位投資者以１５元買進一張股票，他設定停損點為１０元，停利點為２５元，
: 也就是說，當股票來到這兩個價格的任何一個，他就要賣出。假設每天股票只上漲
: １元或下跌１元，並且股價接續的變化是獨立的。如果上漲１元與下跌１元的機率
: 分別是0.6與0.4，問此投資者獲利出場與認賠出場的機率各是多少？
: 這題有點像是隨機過程的題目 不太會解
這一題其實是典型的gambler's ruin problem
想要知道細節的話可以試著google看看
問題的一般形式是 考慮一個隨機過程如下：
在線段0到N之間只考慮所有的整數點，0和N為終點，也就是說走到0或N這個過程就結束
而在1到N-1之間，往前走一格的機率是p，往後走一格的機率是q
然後問 如果從i這一點開始(0<i<N)，這個隨機過程最後會走到N的機率為多少
答案是
1-(q/p)^i 1
------------- , if p =/= ---
1-(q/p)^N 2
i 1
----- , if p = ---
N 2
-----
所以在題目的case中，p=0.6，q=0.4，i=5，N=15
算出來獲利了結的機率為0.8703，認賠出場的機率為0.1297
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.114.202
1F：推 easonya:感謝！ 那請問那裡查得到這個公式的推導嗎？ 08/10 09:09
2F：→ easonya:google到了 謝謝 08/10 10:06
※ 編輯: west1996 來自: 140.109.40.59 (08/21 16:53)