作者elite0905 (ㄚ魏)
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標題[問題] 關於t平方=F的問題
時間Tue May 26 22:51:53 2009
我想問一題t平方=F 的問題
社會統計學上到變異數分析(ANOVA)那一章節時
提到T檢定的t平方會等於anova的F值
因為證明繁複，所以省略解釋證明的部份
老師為了讓我們記得以及驗算t平方真的會等於F
在作業上出了這樣的題目
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某老師研究大學生住宿地點及約會次數之間的關係，想要知道是否住在校外的女學生會
比住在校內宿舍的女學生約會次數多。老師隨機選取了8位住在校外的女學生及8位住
在校內宿舍的女學生，然後紀錄了6個星期內她們約會的次數
，資料如下：
住校外的女學生約會次數 住校內宿舍的女學生約會次數
14 11
8 4
12 2
5 5
10 9
6 3
13 8
9 6
問題
1. 用t檢定從事假設檢定，並寫下你得到的結論。顯著水準為α= 0.052tail。
2 用ANOVA從事假設檢定，並寫下你得到的結論。顯著水準為α=0.05。
3 計算B題中得到的tobt及tcrit的平方值。
4. 將D的答案與Fobt及Fcrit比較，你有什麼發現？
我不會在這裡貼OUTPUT，好像無法貼表格是嗎?
我直接說第3和第4題
第三題的t值是2.277 臨界值因自由度為14，雙尾0.05除以2= 0.025
t14,0.025 = tcrit = 2.145
第四題的F值是5.187 臨界值因自由度1、14， 0.05
由F分配臨界值表得出 Fcrit = 4.6
t平方 = 5.184729
則F值是 5.187
此時，t平方會近似於F而不是完全相同的等於
但老師的講義上是寫[等於]，不是寫近似於
那麼，是因為t平方等於F有某些條件的限制是嗎?
或是其他原因?
再者，除了t值，t平方等於F也有把臨界值算進去嗎?
tcrit的平方 = 4.601025 ，Fcrit = 4.6 也是近似於而已
我記得老師的講義上是寫[t平方等於F]
所以題目問說發現了什麼?
我就只寫了，發現[t平方會等於F]
而我問其他同學怎麼寫，他們說寫近似於F
請問，正確的標準答案是要如何寫?
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◆ From: 122.117.26.52
1F：→ bmka:嗯....這是個很深奧的哲學問題..(沈思中) 05/26 22:56
2F：推 west1996:你把F的5.187開根號就知道了 只是小數點進位的問題 05/27 00:51
3F：→ west1996:他肯定是個等號的 05/27 00:52
4F：→ yhliu:數學上 t^2 = F, 實務上因計算的捨入誤差, 可能只呈 "近似". 05/27 09:43
5F：→ yhliu:至於 t^2 = F 的 "證明" 並不難. 從 "分布" 來做, 需要機率 05/27 09:44
6F：→ yhliu:學中的 "變數轉換", 可能超過你目前所學覺圍. 但從 t 與 F 05/27 09:45
7F：→ yhliu:隨機變數的定義著手, 幾句話搞定. 至於兩樣本 t 檢定與兩樣 05/27 09:47
8F：→ yhliu:本問題採 ANOVA 的 F 檢定關係, 是一個計算雖有點煩, 卻值得 05/27 09:48
9F：→ yhliu:自己做做看的練習, 因為 one-way ANOVA 可看成是兩樣本 t 檢 05/27 09:50
10F：→ yhliu:定 generalize to k 樣本的結果. 05/27 09:51