作者west1996 (焦了六年變脆了)
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標題Re: [問題] 卡方分配
時間Sat May 9 17:48:18 2009
※ 引述《dayjay (love song)》之銘言：
: 1.卡方分配的性質 裡面有一項是當自由度趨近無限大
: 會以常態分配為極限
: 我做一個題目裡面自由度趨近100時他就假設趨近常態分配了
: 這樣合理嗎? 因為查表卡方自由度100是可以查的
: 看起來也不太像常態分配 還是我搞錯意思了?
查表只算是輔助，硬要說的話，卡方1000也是有表可以查，如果有人有
心去把表做出來的話XD
所以合不合理應該不是看有沒有表
建議你去想一下卡方趨近於常態的理由是什麼
再來看看卡方100用常態近似合不合理
: 2.為什麼卡方分配除自由度 當自由度->∞
: 這個值會趨近1? 手邊的書寫得不詳細 可以簡單說明嗎?
: 還是說記起來就好?
X~卡方p Y~X/p
E(Y)=1 for all p
var(Y)=2/p ->0 as p ->∞
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.72.52
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.72.52 (05/09 17:49)
1F：推 dayjay:所以無論自由度為多少 此值都是1? 我不是在問期望值 05/09 22:42
2F：→ ADORIAN:W的確回答了你的問題 05/10 01:15
3F：→ ADORIAN:當P愈來愈大時,Y在1"附近"的機率會愈來愈高 05/10 01:19
當 自由度趨近無窮時 var會趨近0
代表他絕大部分的density都落在平均數也就是1這個點上
所以說值會趨近於1
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.72.52 (05/10 01:25)
4F：推 dayjay:喔...我看懂了 意思是說此值本來就接近1 只是以機率來說 05/10 06:54
5F：→ dayjay:如果p越大 變異數會越小 那趨近1的機率就越大 05/10 06:55
6F：推 dayjay:我好像又搞錯了 還是說p越大讓平均數的範圍變更小? 05/10 06:59
7F：→ dayjay:如果以動差來想 var變小應該是讓更多的數更接近期望值? 05/10 07:01
8F：→ dayjay:用邏輯來想到底是趨近1的"機率"變大 還是讓數更趨近1..? 05/10 07:03
這邊應該先釐清一個觀念
我們在機率論裡面的"收斂"有很多種
原本的問題是說Y=X/p這個分佈會趨近於1當p趨近無窮
如果改用比較精確的話來講是說
Y這個"機率分佈"會趨近於"1"這一個機率分佈
也就是所謂的分配收斂(converge in distributino)
(ps 1這一個機率分佈表示所有的density都落在1這一個單點上的一個退化的機率分佈)
我們在收斂的理論中有一點是
如果A分佈"機率收斂(converge in probability)"到B分佈
則保證A"分配收斂"到B
而上面期望值等於1 變異數趨近於0就可以證明他是機率收斂
你可以試試看
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.77.177 (05/10 11:35)
9F：→ yhliu:Converge in probability 與 converge in distribution 是兩 05/10 12:03
10F：→ yhliu:回事. 05/10 12:04
11F：→ yhliu:若 W_n 是具 n 自由度的卡方變量序列, 則 W_n/n converges 05/10 12:06
12F：→ yhliu:in probability to 1. 因 1 是 constant (nonrandom), 所以 05/10 12:07
13F：→ yhliu:說 W_n/n converges to <1> in distribution 也對, <1> 指的 05/10 12:08
14F：→ yhliu:是機率集中於 1 的單點分布. 05/10 12:08
15F：→ yhliu:若由卡方分布的定義著手, 令 Z_1,...,Z_n,... 是 i.i.d. 05/10 12:09
16F：→ yhliu:N(0,1) 隨機變數序列, 而 W_n=X_1^2+...+X_n^2, 則 W_n/n 05/10 12:10
17F：→ yhliu:converges to 1 with probability one, 為強大數法則之結果. 05/10 12:11
18F：→ yhliu:(W_n - n)/(2n)^0.5 converges in distribution to N(0,1), 05/10 12:12
19F：→ yhliu:是中央極限定理之結果. 05/10 12:12
20F：→ yhliu:數學上 CLT 表面上是 n 趨於無窮的結果, 實際意義即是 "n 夠 05/10 12:15
21F：→ yhliu:大時的近似結果". 但 "n 夠大" 是要多少? 如本例卡方 n=100 05/10 12:15
22F：→ yhliu:是否夠大而可用常態近似, 要看目的何在, 以及容許多大誤差. 05/10 12:16
23F：推 jerryen:書上是說N=30以上就接近常態分佈了 05/11 00:56
24F：→ ADORIAN:N>30近常態是錯誤的說法,詳見6190與6193篇 05/11 10:19