作者west1996 (焦了六年变脆了)
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标题Re: [问题] 卡方分配
时间Sat May 9 17:48:18 2009
※ 引述《dayjay (love song)》之铭言：
: 1.卡方分配的性质 里面有一项是当自由度趋近无限大
: 会以常态分配为极限
: 我做一个题目里面自由度趋近100时他就假设趋近常态分配了
: 这样合理吗? 因为查表卡方自由度100是可以查的
: 看起来也不太像常态分配 还是我搞错意思了?
查表只算是辅助，硬要说的话，卡方1000也是有表可以查，如果有人有
心去把表做出来的话XD
所以合不合理应该不是看有没有表
建议你去想一下卡方趋近於常态的理由是什麽
再来看看卡方100用常态近似合不合理
: 2.为什麽卡方分配除自由度 当自由度->∞
: 这个值会趋近1? 手边的书写得不详细 可以简单说明吗?
: 还是说记起来就好?
X~卡方p Y~X/p
E(Y)=1 for all p
var(Y)=2/p ->0 as p ->∞
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.72.52
※ 编辑: west1996 来自: 61.230.72.52 (05/09 17:49)
1F：推 dayjay:所以无论自由度为多少 此值都是1? 我不是在问期望值 05/09 22:42
2F：→ ADORIAN:W的确回答了你的问题 05/10 01:15
3F：→ ADORIAN:当P愈来愈大时,Y在1"附近"的机率会愈来愈高 05/10 01:19
当 自由度趋近无穷时 var会趋近0
代表他绝大部分的density都落在平均数也就是1这个点上
所以说值会趋近於1
※ 编辑: west1996 来自: 61.230.72.52 (05/10 01:25)
4F：推 dayjay:喔...我看懂了 意思是说此值本来就接近1 只是以机率来说 05/10 06:54
5F：→ dayjay:如果p越大 变异数会越小 那趋近1的机率就越大 05/10 06:55
6F：推 dayjay:我好像又搞错了 还是说p越大让平均数的范围变更小? 05/10 06:59
7F：→ dayjay:如果以动差来想 var变小应该是让更多的数更接近期望值? 05/10 07:01
8F：→ dayjay:用逻辑来想到底是趋近1的"机率"变大 还是让数更趋近1..? 05/10 07:03
这边应该先厘清一个观念
我们在机率论里面的"收敛"有很多种
原本的问题是说Y=X/p这个分布会趋近於1当p趋近无穷
如果改用比较精确的话来讲是说
Y这个"机率分布"会趋近於"1"这一个机率分布
也就是所谓的分配收敛(converge in distributino)
(ps 1这一个机率分布表示所有的density都落在1这一个单点上的一个退化的机率分布)
我们在收敛的理论中有一点是
如果A分布"机率收敛(converge in probability)"到B分布
则保证A"分配收敛"到B
而上面期望值等於1 变异数趋近於0就可以证明他是机率收敛
你可以试试看
※ 编辑: west1996 来自: 61.230.77.177 (05/10 11:35)
9F：→ yhliu:Converge in probability 与 converge in distribution 是两 05/10 12:03
10F：→ yhliu:回事. 05/10 12:04
11F：→ yhliu:若 W_n 是具 n 自由度的卡方变量序列, 则 W_n/n converges 05/10 12:06
12F：→ yhliu:in probability to 1. 因 1 是 constant (nonrandom), 所以 05/10 12:07
13F：→ yhliu:说 W_n/n converges to <1> in distribution 也对, <1> 指的 05/10 12:08
14F：→ yhliu:是机率集中於 1 的单点分布. 05/10 12:08
15F：→ yhliu:若由卡方分布的定义着手, 令 Z_1,...,Z_n,... 是 i.i.d. 05/10 12:09
16F：→ yhliu:N(0,1) 随机变数序列, 而 W_n=X_1^2+...+X_n^2, 则 W_n/n 05/10 12:10
17F：→ yhliu:converges to 1 with probability one, 为强大数法则之结果. 05/10 12:11
18F：→ yhliu:(W_n - n)/(2n)^0.5 converges in distribution to N(0,1), 05/10 12:12
19F：→ yhliu:是中央极限定理之结果. 05/10 12:12
20F：→ yhliu:数学上 CLT 表面上是 n 趋於无穷的结果, 实际意义即是 "n 够 05/10 12:15
21F：→ yhliu:大时的近似结果". 但 "n 够大" 是要多少? 如本例卡方 n=100 05/10 12:15
22F：→ yhliu:是否够大而可用常态近似, 要看目的何在, 以及容许多大误差. 05/10 12:16
23F：推 jerryen:书上是说N=30以上就接近常态分布了 05/11 00:56
24F：→ ADORIAN:N>30近常态是错误的说法,详见6190与6193篇 05/11 10:19