作者jujupig (朵拉)
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標題[問題] 單邊chebyshev不等式
時間Thu Apr 2 23:39:13 2009
單邊的chebyshev不等式
2
σ
(1)x>0, P(X≧x) ≦ -------
2 2
x +σ
2
x
(2)x<0, P(X≧x) ≦ -------
2 2
x +σ
--
(1)的證明我知道怎麼證
想請問(2)的證明要怎麼證(我知道跟(1)的證法很類似)
這是我起頭的證明 不知道有沒有錯誤...
<pf>
對於所有c>0,h(t)=(x+c)^2
If X≦x<0 ,then (X+c)^2≦(x+c)^2
∴P(X≦x) ≦ P((X+c)^2≦(x+c)^2)
1-P(X≧x) ≦ P((X+c)^2≦(x+c)^2)
P(X≧x) ≧ 1-P((X+c)^2≦(x+c)^2) = P((X+c)^2≧(x+c)^2)
接下來的證明就不知要如何證了
想知道我起頭的證明有誤嗎?
想很久 還是不知道要怎麼證
煩請高手解答
感謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.86.131.252
1F：→ casella123:(2)的方向有沒有錯？ 04/02 23:59
2F：→ casella123:x<0,P(X≧x)=P(-X≦-x)=1-P(-X>-x)≧1-P(-X≧-x) 代(1) 04/03 00:01
3F：→ casella123:另外 If X≦x<0 ,then (X+c)^2≦(x+c)^2 很有問題 04/03 00:06
4F：→ casella123:ex X=-7 x=-2 c分別取10與1 04/03 00:07
5F：→ jujupig:謝謝你 我在思考看看^^ 04/03 11:51
6F：推 Jordan23:兩個不等式都是不成立的! 04/07 13:39