作者StarLight27 (黎明前的星光)
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標題Re: [問題] MLE的變異數
時間Wed Mar 25 21:12:16 2009
※ 引述《StarLight27 (黎明前的星光)》之銘言：
: 題目如下:(math板也有問..)
: Let X1,X2,…,Xn be iid with PDF
: f(x|θ) =θx^(θ-1) if 0≦x≦1 , 0≦θ≦∞
: 0 , elsewhere.
: Find the Variance of MLE of θ
: -----------------------------------------------
: 我已經求出θ的MLE為 ﹣n / Σ㏑Xi (i=1~n)
: 請問怎麼求Var(﹣n / Σ㏑Xi) ??
: 我想說Var(﹣n / Σ㏑Xi) = n^2 Var( 1 / Σ㏑Xi)
: 接下來那個Var( 1 / Σ㏑Xi)我卡關了Orz
: 請板友們指點 感謝!!
感謝casella123兄的提示!!
我已算出 Y = -lnXi 的分配為 ~ Exp(θ)
但是那個Var( 1 / -Σ㏑Xi) 裡面的 -Σ㏑Xi 在分母.....
也就是現在要求 Var( 1 / ΣYi)
請問怎麼接下去....感激不盡!!
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資質駑鈍 煩請指點 <(_ _)>
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◆ From: 218.175.173.118
※ 編輯: StarLight27 來自: 218.175.173.118 (03/25 21:18)
1F：推 embed:Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2 後面兩項直接用Y的分配算就出來了 03/26 11:43
2F：→ embed:上面的Y我是指ΣYi, Yi iid exp(θ) so ΣYi~gamma(n,θ) 03/26 11:45