作者tc89 (StreetRock)
標題[轉錄]Re: [請問] 一個簡單的數學問題
時間Tue Mar 3 12:30:52 2009
※ [本文轉錄自 tc89 信箱]
作者: tc89 (StreetRock) 看板: ask
標題: Re: [請問] 一個簡單的數學問題
時間: Tue Mar 3 10:24:43 2009
※ 引述《catden (小豪)》之銘言：
: 各位大大們
: 請問一下一個簡單的數學問題
: 有二個骰子遊戲你會選那一個
: 第一個遊戲，擲出六你就得到十元，其他數字則得到０元，可以擲六次
^^^^^^
定義 事件A
為一遊戲，擲出六你就得到十元
其他數字則得到０元，可以擲六次
x 為擲出6的次數
g(x) 為個別case的獎金
[ case 1 ] 只擲出一次六
機率 (1/6)^1 * (5/6)^5 = 3125/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 10 = 10/6
獎金 10元
[ case 2 ] 只擲出兩次六
機率 (1/6)^2 * (5/6)^4 = 625/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 20 = 20/6
獎金 20元
[ case 3 ] 只擲出三次六
機率 (1/6)^3 * (5/6)^3 = 125/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 30 = 30/6
獎金 30元
[ case 4 ] 只擲出四次六
機率 (1/6)^4 * (5/6)^2 = 25/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 40 = 40/6
獎金 40元
[ case 5 ] 只擲出五次六
機率 (1/6)^5 * (5/6)^1 = 5/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 50 = 50/6
獎金 50元
[ case 6 ] 擲出六次六
機率 (1/6)^6 * (5/6)^0 = 1/46656
期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 60 = 60/6
獎金 60元
完全沒擲出六的case期望值是0
所以計算此事件的期望值無影響可以省略
所以此事件的期望值為 各種case的機率*獎金的加總
為什麼這樣算? 因為這是離散型p.m.f.的平均加總
By law of the unconscious statistician,
n
E(g(x)) = Σ g(x) * fx(x)
x屬於Rx
When x = 1 , g(x) =10 依此類推
所以此事件的期望值是 1.05 (以excel計算)
也就是說 推文全部都錯掉 遊戲一的期望值其實只有1.05
絕對不是推文說的期望值為10 正確答案當然選擇遊戲二
: 第二個遊戲，擲出一到五你就得到十元，其他數字則得到０元，可以擲一次
如推文所說，第二個遊戲的期望值確實是 5/6 *10 = 50/6 = 8.3333
: 你會選那一個遊戲呢？
: 我是選第一個啦，但我朋友說我是錯的，偏偏他數學很好
: ＞＿＜
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◆ From: 125.232.130.92
※ 編輯: tc89 來自: 125.232.130.92 (03/03 10:29)
2F：推 luob:期望值應該是 (各種case的機率*金額)加總 03/03 10:55
3F：→ luob:你的每一個case都少算了... 03/03 10:56
感謝指教，我後來發現我算錯的地方
已修正 並把過程補充更詳細些 麻煩各位再過目了
更正後的excel計算過程檔在這
http://www.badongo.com/file/13655632
※ 編輯: tc89 來自: 125.232.130.92 (03/03 11:21)
4F：推 omie:你不懂統計…隨便講幾個地方你就錯了… 03/03 12:05
5F：→ omie:假設今天選項一改成只能擲一次，你覺得他期望值多少？ 03/03 12:05
6F：→ omie:不就是1/6*10＝1.667 為什麼今天我可以擲6次反而只有1.05？ 03/03 12:06
7F：→ omie:再來，你懂不懂什麼叫做二項分配？你忘了考慮到順序的問題 03/03 12:08
8F：推 omidofor:case1要再乘以C6取1，CASE2要再乘以C6取2…等 03/03 12:09
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◆ From: 125.232.130.92
9F：→ tc89:因為我統計不太好，看不懂邏輯過程錯在哪 想請教一下統計強者 03/03 12:32
10F：→ tc89:若方便的話麻煩幫我指正一下 感謝您 03/03 12:33
11F：推 casella123:建議你去找本統計學的書 翻翻二項分配部分 03/03 12:44
12F：→ casella123:還有你所定義的期望值應該是有問題的 針對第一個 03/03 12:46
13F：→ casella123:你的第一個應該是要算E(10X) 03/03 12:48
14F：→ tc89:請問此題的正確求解 確實得利用二項分配期望值求解 E(10x)嗎 03/03 13:06
15F：→ west1996:建議先想想簡單的case 三面的骰子擲三次 你把所有的27 03/03 13:08
16F：→ west1996:種出現順序都列下來 再跟你的計算過程去做比對 就知道 03/03 13:09
17F：→ west1996:問題在哪了^^ 03/03 13:09
18F：推 Jordan23:強者Casella123!! 03/03 21:00