※ [本文转录自 tc89 信箱] 作者: tc89 (StreetRock) 看板: ask 标题: Re: [请问] 一个简单的数学问题 时间: Tue Mar 3 10:24:43 2009 ※ 引述《catden (小豪)》之铭言： : 各位大大们 : 请问一下一个简单的数学问题 : 有二个骰子游戏你会选那一个 : 第一个游戏，掷出六你就得到十元，其他数字则得到０元，可以掷六次 ^^^^^^ 定义 事件A 为一游戏，掷出六你就得到十元 其他数字则得到０元，可以掷六次 x 为掷出6的次数 g(x) 为个别case的奖金 [ case 1 ] 只掷出一次六 机率 (1/6)^1 * (5/6)^5 = 3125/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 10 = 10/6 奖金 10元 [ case 2 ] 只掷出两次六 机率 (1/6)^2 * (5/6)^4 = 625/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 20 = 20/6 奖金 20元 [ case 3 ] 只掷出三次六 机率 (1/6)^3 * (5/6)^3 = 125/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 30 = 30/6 奖金 30元 [ case 4 ] 只掷出四次六 机率 (1/6)^4 * (5/6)^2 = 25/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 40 = 40/6 奖金 40元 [ case 5 ] 只掷出五次六 机率 (1/6)^5 * (5/6)^1 = 5/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 50 = 50/6 奖金 50元 [ case 6 ] 掷出六次六 机率 (1/6)^6 * (5/6)^0 = 1/46656 期望值 5/6 * 0 + 1/6 * 60 = 60/6 奖金 60元 完全没掷出六的case期望值是0 所以计算此事件的期望值无影响可以省略 所以此事件的期望值为 各种case的机率*奖金的加总 为什麽这样算? 因为这是离散型p.m.f.的平均加总 By law of the unconscious statistician, n E(g(x)) = Σ g(x) * fx(x) x属於Rx When x = 1 , g(x) =10 依此类推 所以此事件的期望值是 1.05 (以excel计算) 也就是说 推文全部都错掉 游戏一的期望值其实只有1.05 绝对不是推文说的期望值为10 正确答案当然选择游戏二 : 第二个游戏，掷出一到五你就得到十元，其他数字则得到０元，可以掷一次 如推文所说，第二个游戏的期望值确实是 5/6 *10 = 50/6 = 8.3333 : 你会选那一个游戏呢？ : 我是选第一个啦，但我朋友说我是错的，偏偏他数学很好 : ＞＿＜ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 125.232.130.92 ※ 编辑: tc89 来自: 125.232.130.92 (03/03 10:29) 感谢指教，我後来发现我算错的地方 已修正 并把过程补充更详细些 麻烦各位再过目了 更正後的excel计算过程档在这 http://www.badongo.com/file/13655632 ※ 编辑: tc89 来自: 125.232.130.92 (03/03 11:21) --

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