作者plodia (uccello)
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標題[問題]有關method of semi-averages的問題
時間Mon Feb 23 12:59:51 2009
各位好，我有一個關於平均半數法(semi-averages method, SAM)的問題想請教。
這個問題已經煩惱我很久很久了。
﹝這個問題是我自己翻譯的，所以如果我的學術名詞如果很生硬、或是有不太正確的
使用，請見諒！﹞
假設將觀察的Y值依序排列，等分成兩組，分別計算小組X值的平均值。
從這裡得到的兩個平均數相連可取回歸線。
假設Xbar1和Ybar1是前一組(1到n/2)抽樣的平均值，
而Xbar2和Ybar2是後一組([n/2]+1到n)的平均值，
將A與B作為半平均數法對於母體模型(population model)的的估計(estimator)，
A與B分別是alpha與beta。所以：
Ybar1=A+B[Xbar1]
Ybar2=A+B[Xbar2]
請問該怎麼證明A與B是alpha與beta的不偏性估計？
而且如何求Var(B)？
當beta hat是OLS最小平方估計的beta，為何Var(B)會大於或等於Var(beta hat)？
我知道求不偏性要從預計值(expected value)著手, E(B)=beta, 誤差等於零。
可是當抽樣變成兩組，而且又是平均值，我真搞不懂該怎麼將母體代入公式。
又，variance的部分我完全想不出辦法。
我用的課本是Wooldridge的Introduction to Econometrics四版，
課本解釋了預計值等等的計算方式，卻沒有完全沒提到semi-averages啊.......
感謝各位！
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◆ From: 68.147.52.197
1F：→ casella123:請問模型原本是Y_i=alpha+betaX_i+e_i 嗎？ 02/24 00:52
2F：→ casella123:個人猜測若是這樣 E(Y_i)=alpha+betaX_i 02/24 00:53
3F：→ casella123:B=[Ybar2-Ybar1]/[Xbar2-Xbar1] 02/24 00:54
4F：→ casella123:方便假設一半的個數都是m 02/24 00:55
5F：→ casella123:E(B)=E{Ybar2-Ybar1}/[Xbar2-Xbar1] 02/24 00:56
6F：→ casella123:E(Ybar2)=alpha+betaXbar2 E(Ybar1)=alpha+betaXbar1 02/24 00:57
7F：→ casella123:因為A=Ybar1-BXbar1 所以E(A)=alpha 02/24 00:58
8F：→ casella123:至於變異數 應該是BLUE關係 02/24 00:59
9F：→ casella123:推導純猜測 02/24 01:00