作者plodia (uccello)
看板Statistics
标题[问题]有关method of semi-averages的问题
时间Mon Feb 23 12:59:51 2009
各位好，我有一个关於平均半数法(semi-averages method, SAM)的问题想请教。
这个问题已经烦恼我很久很久了。
﹝这个问题是我自己翻译的，所以如果我的学术名词如果很生硬、或是有不太正确的
使用，请见谅！﹞
假设将观察的Y值依序排列，等分成两组，分别计算小组X值的平均值。
从这里得到的两个平均数相连可取回归线。
假设Xbar1和Ybar1是前一组(1到n/2)抽样的平均值，
而Xbar2和Ybar2是後一组([n/2]+1到n)的平均值，
将A与B作为半平均数法对於母体模型(population model)的的估计(estimator)，
A与B分别是alpha与beta。所以：
Ybar1=A+B[Xbar1]
Ybar2=A+B[Xbar2]
请问该怎麽证明A与B是alpha与beta的不偏性估计？
而且如何求Var(B)？
当beta hat是OLS最小平方估计的beta，为何Var(B)会大於或等於Var(beta hat)？
我知道求不偏性要从预计值(expected value)着手, E(B)=beta, 误差等於零。
可是当抽样变成两组，而且又是平均值，我真搞不懂该怎麽将母体代入公式。
又，variance的部分我完全想不出办法。
我用的课本是Wooldridge的Introduction to Econometrics四版，
课本解释了预计值等等的计算方式，却没有完全没提到semi-averages啊.......
感谢各位！
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◆ From: 68.147.52.197
1F：→ casella123:请问模型原本是Y_i=alpha+betaX_i+e_i 吗？ 02/24 00:52
2F：→ casella123:个人猜测若是这样 E(Y_i)=alpha+betaX_i 02/24 00:53
3F：→ casella123:B=[Ybar2-Ybar1]/[Xbar2-Xbar1] 02/24 00:54
4F：→ casella123:方便假设一半的个数都是m 02/24 00:55
5F：→ casella123:E(B)=E{Ybar2-Ybar1}/[Xbar2-Xbar1] 02/24 00:56
6F：→ casella123:E(Ybar2)=alpha+betaXbar2 E(Ybar1)=alpha+betaXbar1 02/24 00:57
7F：→ casella123:因为A=Ybar1-BXbar1 所以E(A)=alpha 02/24 00:58
8F：→ casella123:至於变异数 应该是BLUE关系 02/24 00:59
9F：→ casella123:推导纯猜测 02/24 01:00