※ 引述《freddyeoh (浪漫人生)》之銘言： : 如果說今天X為卡方分配 自由度 N = 8 : 求出他的 偏態係數 = 1 : 峰態係數 = 4.5 : 那請問 : 如果今天令一個新的隨機變數 Y = 5 -3X : 要求Y的偏態跟峰態 要怎麼求呢？ : 我的想法是 因為Y是是X的線性組合 : 所以Y的偏態應該也等於 1 : 峰態應該也等於 4.5 : 但是不知道 Y = 5 - 3X 那個負號會不會作怪 : 因為解答偏態是寫 -1 峰態 4.5 : 這該如何解釋呢？ : 偏態峰態有這種性質嗎？ 連續問了二個偏態和峰態的問題, 感覺您還是要多讀一些統計的書. 畢竟「學而不思則罔，思而不學則殆。」 你的這些問題都是看書就可以解決的. 請你回去看一下何謂動差?何謂原動差?何謂中心動差? 以及期望值的一些基本性質, 還有以中心動差為基礎所定義的一些統計量數, 如變異數、偏態係數及峰態係數等. 偏態量數及峰態量數若以動差為基礎來定義分別為 3 偏態係數βx = E(X-μx) -------- 3 σx 4 峰態係數γx = E(X-μx) (Pearson的定義) -------- 4 σx 4 峰態係數γx = E(X-μx) (Fisher的定義) -------- -3 4 σx 所以你的問題依定義來看很簡單, Y的偏態係數及峰態係數分別為 3 3 3 偏態係數 E(Y-μy) E(5-3X-5+3μx) -27 E(X-μx) βy = -------- = --------------- = --------------- = -βx = -1 3 3 3 σy 27σx 27σx 4 4 4 峰態係數 E(Y-μy) E(5-3X-5+3μx) 81 E(X-μx) γy = -------- = --------------- = --------------- = γx = 4.5 4 4 4 σy 81σx 81σx --

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