※ 引述《sworddragon (囧榮)》之銘言： : 看到ANOVA的兩兩檢定時 : 實在不清楚為什麼可以這樣做檢定 : 舉例有18個樣本，分三組A、B、C : A組 36 26 31 20 34 25 : B組 40 29 38 32 39 34 : C組 32 18 23 21 33 27 : ANOVA TABLE如下 : SS df MS F : SSTrt 2 146.889 4.769 : SSE 15 30.8 : SST 17 : 如果要得到B、C之平均數差之95%信賴區間 : 為何其所用的S^2是MSE，自由度也是用15來代t統計量呢.... : 有請各位高手幫我解惑了 m(_ _)m 一開始就如同推文中的大大所說 先假設有3個獨立,變異數相同,的常態母體 要得到B,C之平均數差之95% Confident Interval _ _ 2 2 XB.- XC. ~ N(μB-μC,σ/nB + σ/nC) _ _ ___________ so, μB -μC 之 Confident Interval is [(XB. - XC.) ± √1 1 t(n-k)] --- --- MSE (nB + nC ) 2 我們用MSE 推估 σ 2 2 2 以前我們在 σ 未知但相等時,是利用Pooled Variable : Sp 推估 σ 2 2 是因為Sp 是 σ 之不偏估計量 而MSE = SSE SSE SSE 2 ----- E(-----) = n-k => E(-----) = σ n-k 2 n-k σ 2 2 MSE is unbiased estimate of σ 所以我們用 MSE推估σ 至於d.f為何是n-k = 15 主要是因為 _ 2 n1 _ 2 n2 _ 2 nk _ 2 SSE = ΣΣ(Xij-Xi.) = Σ (X1j-X1.) + Σ (X2j-X2.) +...+ Σ (Xkj-Xk.) j=1 j=1 j=1 _ 2 所以 SSE ΣΣ(Xij-Xi.) 2 2 2 ----- = --------------- = χ(n1-1) + χ(n2-1) +...+ χ(nk-1) 2 2 σ σ 2 = χ(n-k) --

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