作者chiefyue (brightmoon)
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標題Re: [問題] 有關機率的問題..
時間Fri Dec 5 19:48:08 2008
※ 引述《zevin (我心甘情願)》之銘言：
: ※ 引述《protwister (事人物)》之銘言：
: : B,B'為互補 <==> (1) P(B聯集B')=1 collectively exhausive
: : (2) P(B交集B')=0 mutually exclusive
: : A只滿足條件(1)
: 抱歉 請問一下
: B跟B'互為complementary event的充要條件應該是:
: (1) B聯集B'=宇集合
: (2) B交集B'=空集合
: 這樣才對吧?!
: 簡單來說 B的complementary event就是"非B"
: 不是這樣嗎?
: 可是P(B聯集B')=1 並不表示 B聯集B=宇集合
: P(B交集B')=0 也不表示 B交集B=空集合
: 所以憑這兩個機率的條件 應該無法推得B跟B'是互為complementary event
我想直接給反例最快了
考慮樣本空間S={0,1,2}
σ-algebra就取S的power set
我們定義機率測度
P({1})=P({2})=0.5以及P({0})=0
剩下的子集合可根據機率測度的定義得到各自的機率值
接著我們注意到
P({1}∩{2})=P(空集合)=0
P({1}∪{2})=0.5+0.5=1(因為兩集合互斥，機率可以相加)
但是{1}和{2}並不互為補集
所以光是滿足
(1) P(B聯集B')=1
(2) P(B交集B')=0
並無法保證B和B'互為補集
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◆ From: 125.232.5.75
1F：推 s3011:推一個 12/06 05:49