作者chiefyue (brightmoon)
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标题Re: [问题] 有关机率的问题..
时间Fri Dec 5 19:48:08 2008
※ 引述《zevin (我心甘情愿)》之铭言：
: ※ 引述《protwister (事人物)》之铭言：
: : B,B'为互补 <==> (1) P(B联集B')=1 collectively exhausive
: : (2) P(B交集B')=0 mutually exclusive
: : A只满足条件(1)
: 抱歉 请问一下
: B跟B'互为complementary event的充要条件应该是:
: (1) B联集B'=宇集合
: (2) B交集B'=空集合
: 这样才对吧?!
: 简单来说 B的complementary event就是"非B"
: 不是这样吗?
: 可是P(B联集B')=1 并不表示 B联集B=宇集合
: P(B交集B')=0 也不表示 B交集B=空集合
: 所以凭这两个机率的条件 应该无法推得B跟B'是互为complementary event
我想直接给反例最快了
考虑样本空间S={0,1,2}
σ-algebra就取S的power set
我们定义机率测度
P({1})=P({2})=0.5以及P({0})=0
剩下的子集合可根据机率测度的定义得到各自的机率值
接着我们注意到
P({1}∩{2})=P(空集合)=0
P({1}∪{2})=0.5+0.5=1(因为两集合互斥，机率可以相加)
但是{1}和{2}并不互为补集
所以光是满足
(1) P(B联集B')=1
(2) P(B交集B')=0
并无法保证B和B'互为补集
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◆ From: 125.232.5.75
1F：推 s3011:推一个 12/06 05:49