作者leowen520 (飛宿)
看板Statistics
標題Re: [問題] 一題統計問題
時間Thu Dec 4 11:16:22 2008
※ 引述《alanfirst (轉換跑道~~)》之銘言：
: Let X and Y be independent variables that f(x)=1 , 0<x<1 and f(y)=1,
: 0<Y<1. Find the probability density function of Z=X+Y.
: 可以請高手們講解一下嗎
: 感謝了~
這題是二轉一的變數變換,所以要先做二轉二變數變換,
由於獨立雙向關係知 f(x,y) = f(x) f(y )= 1 * 1 = 1
新變數為: z = x + y, 0 < z < 2 (題目已知)
u = x , 0 < u < 1 (自己亂設,越簡單越好)
原變數為: x = u , 0 < x < 1
y = z - x, 0 < y < 1 (皆由上面新變數得知)
再來寫出想轉換的方程式: f(u,z) = f(x,y) * lJl
先算lJl,也就是Jocobin(應該沒拼錯吧~忘了XD)
lJl => ld原/d新l =>就是對新變數中的原變數作微分再取絕對值
算出 lJl = 1 (這部份因為我不會排版XD~不會算的話再想辦法)
所以最後得: f(u,z) = f(x,y) * 1 => f(u,z) = 1
接下來求 f(z) 也就是算 f(u,z) 的邊際機率密度函數
把 f(u,z)拿起來用力把 u 給積掉,即得 f(z) = 1 , 0 < z < 2, 就算出來啦!
(因為我不會弄出積分符號~拍謝~反正u的積分範圍是0~1)
其實這題不難,但是我還是用二轉一變數變換該做的正常步驟跟你說,希望對你有幫助啦!
結果最後答案是錯的~我臉就綠了!我先逃好了XD....
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◆ From: 125.232.106.184
1F：推 protwister:f(z)=z (o<z<1) f(z)=2-z (1<z<2) 12/04 12:15
2F：→ leowen520:樓上大大正解,這題最後算邊際要分段處裡,我被騙了~抱歉! 12/04 16:31
3F：推 alanfirst:可以請大大講解一下嗎，謝謝了 12/04 16:40
4F：→ leowen520:我上面要改y=z-u,範圍是0<z-u<1,一開始就錯了~我來逃囧 12/04 16:41
5F：→ leowen520:這題分段要畫圖才比較好看出u的積分範圍,總共有2段,一個 12/04 16:44
6F：→ leowen520:是從0積到z,另一個是從z-1積到1,z的範圍就如P大所說的~@ 12/04 16:47
7F：→ leowen520:希望有幫到你,沒有誤導你XD~心情好差~嗚.... 12/04 16:50
8F：推 moonbat:推樓上大大佛心 12/05 00:53
9F：→ rockken:這題用面積解很快 因為它是 f(x)=1 f(y)=1 去畫畫看 12/06 19:44