作者leowen520 (飞宿)
看板Statistics
标题Re: [问题] 一题统计问题
时间Thu Dec 4 11:16:22 2008
※ 引述《alanfirst (转换跑道~~)》之铭言：
: Let X and Y be independent variables that f(x)=1 , 0<x<1 and f(y)=1,
: 0<Y<1. Find the probability density function of Z=X+Y.
: 可以请高手们讲解一下吗
: 感谢了~
这题是二转一的变数变换,所以要先做二转二变数变换,
由於独立双向关系知 f(x,y) = f(x) f(y )= 1 * 1 = 1
新变数为: z = x + y, 0 < z < 2 (题目已知)
u = x , 0 < u < 1 (自己乱设,越简单越好)
原变数为: x = u , 0 < x < 1
y = z - x, 0 < y < 1 (皆由上面新变数得知)
再来写出想转换的方程式: f(u,z) = f(x,y) * lJl
先算lJl,也就是Jocobin(应该没拼错吧~忘了XD)
lJl => ld原/d新l =>就是对新变数中的原变数作微分再取绝对值
算出 lJl = 1 (这部份因为我不会排版XD~不会算的话再想办法)
所以最後得: f(u,z) = f(x,y) * 1 => f(u,z) = 1
接下来求 f(z) 也就是算 f(u,z) 的边际机率密度函数
把 f(u,z)拿起来用力把 u 给积掉,即得 f(z) = 1 , 0 < z < 2, 就算出来啦!
(因为我不会弄出积分符号~拍谢~反正u的积分范围是0~1)
其实这题不难,但是我还是用二转一变数变换该做的正常步骤跟你说,希望对你有帮助啦!
结果最後答案是错的~我脸就绿了!我先逃好了XD....
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◆ From: 125.232.106.184
1F：推 protwister:f(z)=z (o<z<1) f(z)=2-z (1<z<2) 12/04 12:15
2F：→ leowen520:楼上大大正解,这题最後算边际要分段处里,我被骗了~抱歉! 12/04 16:31
3F：推 alanfirst:可以请大大讲解一下吗，谢谢了 12/04 16:40
4F：→ leowen520:我上面要改y=z-u,范围是0<z-u<1,一开始就错了~我来逃囧 12/04 16:41
5F：→ leowen520:这题分段要画图才比较好看出u的积分范围,总共有2段,一个 12/04 16:44
6F：→ leowen520:是从0积到z,另一个是从z-1积到1,z的范围就如P大所说的~@ 12/04 16:47
7F：→ leowen520:希望有帮到你,没有误导你XD~心情好差~呜.... 12/04 16:50
8F：推 moonbat:推楼上大大佛心 12/05 00:53
9F：→ rockken:这题用面积解很快 因为它是 f(x)=1 f(y)=1 去画画看 12/06 19:44